salut

et si tu faisais l'étude de la fonction f(x) = xⁿ + x - 1 sur R ...

f'(x)=nx^(n-1)+1
c positif donc croissant
mais voit pas quoi faire?

Sur , la dérivée prend des valeurs strictement positives, de sorte que est strictement croissante. Or, et . Par conséquent, en vertu d'une forme du théorème des valeurs intermédiaires, l'on sait que ...

A +

J'ai oublié de parler de la continuité de sur , importante pour la forme du TVI dont je te parle. Oui, mais lequel ?

A +

oui mais il faut toujours résoudre f(x)=0, le but est d'étudier la limite de la suite (an)

"Montrer que" ne signifie en aucun cas "Calculer [ou Déterminer] une racine". Comprends-tu la nuance ?

A +

Du reste, pour des valeurs de , il te faut une méthode calculatoire telle que la méthode de Newton par exemple (au pif). Donc ...

A +

dans ce cas la la suite (an) je l'étudie comment si je la connais pas?

Tu dis "LA suite" comme si je la connaissais. Peux-tu être précis ?

A +

soit n>=1 mq l'éqution x^n+x-1=0 admet une unique solution dans 0;+inf , on la notera an.
étudier la convergence de la suite (an)

salut
pour l'existance c'est réglé.
il faut prouver que pour tout est croissante sur
en suite tu calcules et tu as un encadrement de
tu en deduit que puis tu en deduit que
et tu conclus

DHilbert ::

tu prends f(1) .... et l'infini ....

pourquoi ne pas prendre f(10) qui suffit amplement .... pour le TVI élémentaire ....

et même f(1) suffit