Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

suite

Posté par
Lokie85 19-01-17 à 22:21

Bonsoir,

Je suis en train de refaire un exercice de maths dont une question me pose problème.

Voici les données :
On considère la suite (x_{n})_{n\geq 0} définie par x_{0}\epsilon ]1,+\infty[ et pour tout n appartenant à N, x_{n+1}=f(x_{n})
f(x)=\frac{x^{2}}{x-1}
On a x_{n}\geq n+1

Montrer que pour tout n supérieur ou égal à 1 :0\leq x_{n+1}-x_{n} -1\leq \frac{1}{n}
J'ai trouvé que 0\leq x_{n+1}-x_{n} -1 mais je ne comprends vraiment pas comment on peut en déduire que tout ceci est inférieur ou égal à 1/n

Dans la correction il est écrit que comme x_{n} -1\geq n on obtient 0\leq x_{n+1}-x_{n} -1\leq \frac{1}{n} mais je ne comprends pas pourquoi.....

Merci d'avance pour vos explications !

Posté par
jsvdbre : suite 19-01-17 à 22:56

Bonsoir Lokie85

x_{n+1}-x_{n} -1 = \dfrac{x_n^{2}}{x_n-1} - (x_n +1) = \dfrac{1}{x_n-1} \leq \dfrac{1}{n}

Posté par
etniopalre : suite 19-01-17 à 23:13

Pour x 1 tu as : f(x) - x - 1 = 1/(x - 1)

Si x   n + 1 alors    f(x) - x - 1  > 0 (  car x  - 1 > 0 )  et     f(x) - x - 1   1/n   (car x - 1 n ) .

Posté par
Lokie85re : suite 27-01-17 à 19:09

Ok merci


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !