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suite avec une intégrale

Posté par
whyyyy 31-10-07 à 16:06

                         Bonjour à tous,

Je rencontre un problème dans un exo pour déterminer si la suite suivante est décroissante :
(de 0 à/2)  cos^n(x) dx
Je ne sais pas comment montrer que cette suite décroit.. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?  

Posté par nasty_fate (invité)re : suite avec une intégrale 31-10-07 à 16:12

Bonjour ,pose:
I_n =int (de 0 à/2)  cos^n(x) dx

et fait :I_(n+1)-I_n .....

Posté par
lyonnaisre : suite avec une intégrale 31-10-07 à 16:13

Bonjour

Notes :

\Large{I(n) = \int_0^{\pi/2} cos^n(x) dx

Tu as alors :

\Large{I(n+1) = \int_0^{\pi/2} cos^{n+1}(x) dx

Et donc :

\Large{I(n+1) - I(n) = ...

Romain

Posté par
whyyyyre : suite avec une intégrale 31-10-07 à 16:41

... je suis désolée mais je ne vois vraiment pas comment m'y prendre là ???

Posté par
lyonnaisre : suite avec une intégrale 31-10-07 à 16:45

Où se situe ton problème ...

\Large{I(n+1)-I(n) = \int_0^{\pi/2} cos^{n+1}(x) dx - \int_0^{\pi/2} cos^{n}(x) dx = \int_0^{\pi/2} (cos^{n+1}(x)-cos^n(x)) dx

Soit  

\Large{I(n+1)-I(n) = \int_0^{\pi/2} cos^{n}(x)[cos(x)-1] dx

Tu en conclu quoi ?

Posté par nasty_fate (invité)re : suite avec une intégrale 31-10-07 à 16:48

Il faut étudier le signe de cos(x)-1 sur [0,Pi/2] ...

Posté par
lyonnaisre : suite avec une intégrale 31-10-07 à 16:53

Bonjour aussi nasty_fate

Posté par
whyyyyre : suite avec une intégrale 31-10-07 à 17:22

je vous remercie pour vos réponses

Posté par
lyonnaisre : suite avec une intégrale 31-10-07 à 17:25

Pour ma part je t'en prie


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