Bonjour à tous ,
soit f:[0,a[ --> ]0,+oo[ , admet une limite en
J'aimerai étudier la suite définie par
je but sur la monotonie , j'ai essayé avec
mais les calculs me semblent tellement long .
Auriez vous une piste par hasard à me proposer ?
Merci
Bonjour
En absence d'un énoncé complet, je ne sais pas pourquoi tu veux utiliser la monotonie, ni ce qu'on te demande pour la suite . Néanmoins je te donne une idée:
Remarque que
ce qui permet de dire des choses en fonction de la limite en 0 de
oui effectivement j'ai juste fait un peu de paresse , ca decoule bien de dans ce cas on trouve
et donc que
est strictement croissante .
En ce qui est de l'énoncé on demande juste d'étudier la suite . Grosso-modo il me reste à calculer la limite de cette suite
Bonsoir Razes je comprend pas ta question j'ai pas de deuxième suite c'est juste que j'ai réécrit autrement
Bonjour,
@Dibal
Effectivement, je n'avais pas bien vu et de plus il y avait et
.
Essais de suivre l'indication de Camélia jusqu'à la fin, en utilisant l'indication supplémentaire de carpediem.
carpediem si on note l la limite de f(x)/x en quand x tend vers 0 par valeurs positives , on pourra conclure que comme
admet une limite en . En effet
.
Notons cette limite L, comme tends vers 1 quand n tend vers
car
ont même limite . De la je peux conclure que converge vers a.L en
et donc que
converge vers a.L.
J'attends vos avis , merci
Bonsoir Dibal
Une piste possible : En posant on a,
et donc,
.
Et comme on distingue trois cas :
Le cas
(y compris le cas
), dans ce cas la suite
diverge vers
.
Le cas
(y compris le cas
), dans ce cas la suite
converge vers
.
Le cas
(le cas douteux
tout peut arriver !). Pour s'en persuader on pourra par exemple examiner les deux cas :
,
.
sauf erreur de ma part bien entendu
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