Niveau Maths sup

suite convergente

Posté par
someone 13-12-11 à 09:28

Bonjour,
J'ai un exercice d'étude de convergence de suite avec plusieurs méthodes et je n'y arrive pas du tout. Pouvez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé partiel :
On considère la suite u_nn définie par :
u₀*+ ; n, u_n+1= 1+ $\frac{2}{u_n}$    on choisit u₀ = $\frac{3}{2}$
Montrer :n, $\mid (u_n_+_1 -2)\mid$ $\frac{2}{3}$ $\mid u_n-2)\mid$
En déduire une majoration de $\mid(u_n-2)\mid$ en fonction de n et retrouver la convergence de la suite u_nn Merci encore.

Posté par re : suite convergente 13-12-11 à 09:51

Bonjour,

Tu peux montrer que $(u_n)$ est croissante donc que $u_n\geq \dfrac{3}{2}$

Du coup, $|u_{n+1}-2|\leq \left|1-\dfrac{2}{u_n}\right|\leq \dfrac{|u_n-2|}{u_n}\leq \dfrac{2}{3}\,|u_n-2|$

On peut ensuite montrer par récurrence que:

$|u_n-2|\leq \left(\dfrac{2}{3}\right)^{n}\,|u_0-2|$

Posté par re : suite convergente 13-12-11 à 11:13

Merci cailloux ; je vais étudier tout cela ; je vous souhaite une bonne journée.

Posté par re : suite convergente 13-12-11 à 11:17

De rien et bonne journée à toi someone

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