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Suite Croissante Majorée
Bonsoir à tous, j'ai un problème dans un exercice j'ai tout essayé mais sans succès.
1. Montrer que (U_n) est croissante.
2. Montrer que pour on a :
.
En déduire un majorant de Un
3. Montrer que la suite (Un) converge.
4. Trouver sa limite.
Pour la croissance c'est bon, et aussi démontrer c'est bon, je suis bloqué à partir de la déduction du majorant de Un.
Merci à vous.
salut
u(2) < u(1) + 1/2
u(3) < u(2) + ...
...
u(n) < u(n-1) + ...
et tu aditionnes ces n - 1 égalités ...
bonjour,
un petit raisonnement par récurrence devrait pouvoir donner :
enfin vérifie quand même les indices de début et de fin de somme...
tu n'as plus qu'à majorer cette somme (peut-être que la calculer d'abord serait une bonne idée).
à toi 
Salut Carpediem j'ai pas bien compris ta réponse ? désolé
Mariette si j'ai bien compris je majore alors la somme :
euh... majorée par un truc qui dépend de n et surtout qui tend vers l'infini quand n tend vers l'infini, c'est pas terrible...
Non, il faut calculer la somme :
(comme pour les indices de début et fin, vérifie (et justifie !) mon calcul)
Du coup, ta suite est majorée par 2.
Merci beaucoup maintenant j'ai compris pour quoi vous avez fait la somme,
comme l'a dit carpediem
u(2) < u(1) + 1/2
u(3) < u(2) + ...
Merci beaucoup Carpediem et Mariette.
Voilà, et c'est pour majorer par une grandeur indépendante de n qu'il faut ensuite calculer la somme de droite, et elle même la majorer.
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