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Niveau Maths sup
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suite d intégrale

Posté par Nico (invité) 19-01-03 à 15:52

Pouvez-vous m'aider svp ?

f continue sur [0;1]
In(f)=Int(t^n*f(t),t,0,1)

1. Mq In(f) tend vers 0 qd n tend vers +inf
(je l'ai fait)
2. On veut lim(n*In(f),n,+inf)=f(1).
a)Soit a dans ]0;1[;
Mq lim(n*Int(t^n*f(t),t,0,a),n,+inf)=0
(je l'ai fait)
b)On suppose f(1)=0.
Mq pour tout e>0,il existe a dans ]0;1[ tq pour tout n dans N, abs(n*Int(t^n*f(t),t,a,1))<
e/2  
En déduire lim(n*In(f),n,+inf)=0.
(je ne trouve pas)
c)Conclure dans le cas général. (je ne trouve pas)



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