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suite de carrés consécutifs
Bonjour, voici l'énoncé complet du problème,
L'objectif de ce problème est de déterminer l'égalité suivante, c'est à dire trouver 9 entiers positifs consécutifs dont la somme des carrés des 5 premiers vaut la somme des carrés des 4 derniers, et même généraliser ce résultat pour 11 entiers, 13 entiers...
On pose (*) l'équation suivante:
[x2+(x+1)2+...+(x+n)2]-[(x+n+1)2+(x+n+2)2+...+(x+2n)2]= 0
a) Réécrire cette équation en utilisant les symboles 
b) Donner le degré de cette équation, et le coefficient dominant
c) Trouver une racine "évidenteé=" de l'équation
d) On pose Sn= 1<k<nk2. Exprimer le terme constant de l'équation (*) en fonction de Sn et de S2n
e)En déduire finalement que la seule solution positve de l'équation (*) est x=n(2n+1)
Indication: On pourra utiliser le fait que le produit des racines vaut le terme constant de l'équation
Alors pour mes réponses:
a) (*): 0<k<n(x+k)2 - 1<k<n(x+n+k)2=0
b) Alors le degré semble évident, c'est 2, mais qu'est ce que le coefficient dominant d'une équation? Et quel est-il ici, comment le trouver?
c)Je ne vois pas de racine évidente...
d)qu'est ce que le terme constant?
e) j'ai besoin du reste manifestemnt...
Voila, merci d'avance pour votre aide,
Laura
Bonsoir Laura !
(*): 0<k<n(x+k)2 - 1<k<n(x+n+k)2=0 (les inégalités sont bien entendues larges)
c'est bien, mais il ne faut pas t'arrêter en si bon chemin 
(*) 
x2 + 1<k<n(x+k)2 - 1<k<n(x+n+k)2=0
(*) x2 + 1<k<n[(x+k)2 - (x+n+k)2]=0
(*) x2 + 1<k<n[(2x + n + 2k)(-n)]=0
(*) x2 - n1<k<n(2x + n) - 2n1<k<nk=0
(*) x2 - n2(2x + n) - 2n2(n+1)/2=0
(*) x2 - 2n2x - n2(2n+1)=0
L'équation est de degré 2.
Le coefficient dominant est 1.
Rappel : on considère le polynôme ax2 + bx + c
a est le coefficient dominant et c est le terme constant.
x1 = -n est racine évidente.
Soit x2 la seconde racine, alors x1x2 = - n2(2n+1)
D'où x2 = n(2n+1)
Rappel 2 : on pose P =
et S = + .Alors et sont les racines de l'équation x2 - Sx + P = 0Je te laisse travailler la rédaction
Alexandre
Merci beaucoup pour cette aide plus que précieuse. Par contre, je pense que tu n'as pas du voir la question d et c'est elle qui me pose particulièrement problème, tu pourrais m'aider?
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