salut!
il faudrait sauf erreur que cette ditance soit inferieur à un epsilon>0...ce qui n'est pas le cas je crois.

Hello,

Pour les puissances paires, la suite vaut , et pour les puissances impaires ça vaut . Donc la distance (usuelle) entre les deux vaut bien 1-(-1)=2.
La suite ne peut donc pas être de Cauchy : sinon, pour tout , il existerait un rang à partir duquel les distances entre deux termes seraient toujours inférieures à . Là, si tu prends par exemple, à partir de n'importe quel rang tu pourras trouver des termes dont la distance est 2>1.

C'était ça la question ?

Critou

Bonjour

Une suite est de Cauchy si quel que soit e>0 que l'on se fixe, à partir d'un certain rang tous les termes de la suite sont distants de moins que e.
Ici, si tu prends e=1, puisque d(x_2n,x_2n+1)=2, donc quelque soit le rang arbitrairement grand que l'on choisisse, il existera deux termes dont la distance est 2>1, donc ta suite n'est pas de Cauchy.
C'est clair ou tu préfères que je le réécrive rigoureusement avec des quantificateurs et tout?

Une façon de de voir est de savoir que R est complet c'est à dire que convergente <=> de Cauchy, et vu qu'elle n'est pas convergente, elle est de Cauchy.

Fractal