Bonjour

La contradiction de quoi? Si tu mettais un énoncé complet, on pourrait t'aider.

(E,d) un espace métrique compact . Soit f:E->E une application continue qui vérifie d(f(x),f(y))=d(x,y) pour tout x,y [tex]\in[tex] E

x_0 appartient à E et supposons que x_0 n'appartient pas à f(E)
- α=inf_{z∈f(E)}d(x_0,z)>0
-  la suite [tex]x_n= f^n(x_0)[tex] et on a d(x_0,x_n)>= α et d(x_n,x_m)>= α pour n différent de m

Mais tu ne dis toujours pas quelle est la question!

Je suppose que tu veux montrer que est surjective.
Tu prends . Tu construis ta suite comme il est dit, et tu arrives à .

Ceci montre qu'aucune suite extraite de n'est de Cauchy, ce qui contredit la compacité de .

la question est de trouver la contradiction , en fait je t'ai donné les résultats des questions précédentes  

Bon, j'ai répondu!

Et camélia t'a donné la réponse à ta question.

Ah oui j'ai pas vu la derniere phrase MDR

Donc on a une sous suite qui est de Cauchy  d'après la compacité !  ce qui est contredit

MERCI  

Et comment avez-vous trouvé la surjectivité ?

Relis la réponse de Camélia, tout est dedans.

D'après la contradiction on a la sous suite de x_n est de Cauchy  et comme f(E) est compact dans un espace métrique donc il est complet d'où la sous suite de x_n est de Cauchy est convergente c'est ça ?

Tu supposes qu'un element n'est pas dans l'image, tu construis ainsi une suite dont aucune sous suite n'est de cauchy, ce qui ne se peut dans un espace compact.

donc par la contradiction