Inscription / Connexion Nouveau Sujet
suite de Fibonacci,,,,
Bonsoir,,
j`ai un petit problem a demontrer une relation,,
on definit,,
f0=0, f1=1, pour tout n∈N, fn+2 = fn+1 +fn
montrer que pour tout n∈N, (fn+2)^2-fn*fn+1 = (-1)^n
j`ai vraiment besoin de vos aides..
merci,,
Bonsoir
voici 3 nombres consécutifs de la suite de Fibonacci 5 (fn), 8 (fn+1), 13 (fn+2) avec n = 5
on n'a pas 13² -5*8 = (-1)^5 = -1
d'où sort cette relation??
A+
re bonsoir...
en fait,, ce que j`ai enonce est:
une fonction f indice n+2 est egale a f indice n+1 plus f indice n.
Et on a montre avant que pour tout entier superier a 5 on a fn est superieur a n
re
c'est bien la suite de Fibonacci fn+2 = fn+1+fn
mais on n'est pas plus avancé
on n'a pas
fn+22 - fn*fn+1 = (-1)n
ex: fn = 5 ; fn+1 = 8 et fn+2 = 13 pour n = 5
A+
Bonsoir
Démontrons par récurrence que fn+12 - fn*fn+2= (-1)n
supposons que fn+12 - fn*fn+2 = (-1)n soit vraie
démontrons que fn+22 - fn+1*fn+3 = (-1)n+1
on sait que fn+2 = fn + fn+1 => fn = fn+2 - fn+1
et fn+32-fn+1*fn+2
*
partons de fn+12 - fn*fn+2 = (-1)n
remplaçons fn
=>
fn+12 - [fn+2 - fn+1]*fn+2= (-1)n
=>
fn+12 - fn+22 + fn+1*fn+2= (-1)n
=>
fn+1[fn+1 + fn+2] - fn+22 = (-1)n
=>
fn+1 * fn+3 - fn+22 = (-1)n
=>
fn+22 - fn*fn+1 = (-1)n+1
A+
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac