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Niveau Maths sup
Suite de Fibonacci
Posté par Yaya13 (invité)
Bonjour j'ai un petit soucis avec cet exercice
Pourriez vous me donner un coup de main?
Merci
on considère la suite Fibonacci définie par
F0 = 1 F1 = 2
n 
Fn+2 = Fn+1 +Fn
on note S le Rev des suites à coefficients réels.
Pour tout élément u de S, on note u(n) plutôt que un son terme de rang n.
a)on définit 
: S ---> S
(u(n))n ---> (u(n+1))n
montrer que est un endomorphisme
il faut donc montrer que est linéaire
donc soit u(n) v(n) S
mq (u(n) + v(n)) = (u(n)) + (v(n))
mais là je suis bloquée je ne sais pas comment m'y prendre car ce sont des suites donc je ne peux pas dire
soi x mq ((u(n) + v(n)))(x) = ((u(n)) + (v(n)))(x)
comment faire alors?qqn a une idée?
Posté par jean-émile (invité)re : Suite de Fibonacci
Bonjour ,
Se rappeler que :
((u+v)(n)) = ((u(n)) + ((v(n))
((u)(n)) = (u(n))
Donc :
((u(n)) + (v(n))) = (((u+v)(n))) = ((u+v)(n+1)) = (u(n+1)) + (v(n+1)) = ((u(n))) + ((v(n)))
Idem pour ((u(n)))
Posté par Yaya13 (invité)re : Suite de Fibonacci
merci pour votre aide
j'ai encore un petit problème
il me faut montrer que 2(F) = (+Id)(F)
(+Id)(F) = (F)+F
mais comment savoir à quoi est égal à (F)?
(F) est bien égal à F+1 ?
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