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Niveau Maths sup
Suite de Fibonacci
Posté par 
muriellesym
muriellesymBonjour,
comment peut-on prouver que les longueurs des côtes d'un vrai triangle rectangle ne peuvent être des nombres de Fibonacci ?
Merci
La suite de Fibonacci est définie par et
Et on a la relation de Pythagore
Mais je ne vois pas comment relier les deux.
salut
les côtés d'un triangle mesurent / sont
comme au collège :
1/ quel est le plus grand côté ?
2/ ce triangle est-il rectangle ?
murielle, les nombres de Fibo doivent ils être consécutifs dans l'énoncé? Dans ce cas oui carpediem a raison ! Sinon va falloir creuser
salut
il s'agirait de pouver qu'on ne peut pas avoir Fn+2²
Fn+1²+Fn²
on peut peut etre etre voir ca par une récurrence sur n
Non justement ils ne sont pas forcément consécutifs. Oui, à priori c'est une récurrence mais je ne sais pas vraiment quelle propriété poser.
D'accord, donc on peut dire :
Si les côtes du triangle rectangle sont des nombres de fibonacci, alors donc
donc
donc
Et on peut monter que cette dernière relation est fausse par récurrence et il faut pouvoir généraliser aux nombres de fibonacci qui ne sont pas consécutifs
quelle complication inutile !!!
on a tout simplement
maintenant on considère ... avec p et q entier strictement positifs ...
Ce n'est pas évident une recurrence sur plusieurs variables Pour n=1
F(1+p+q)^2 = F(p+q)^2 + F(p+q-1)
...
Bonjour,
il y a même encore plus simple :
Citation :
comment peut-on prouver que les longueurs des côtes d'un vrai triangle rectangle ne peuvent être des nombres de Fibonacci [edit : distincts]?
comment peut-on prouver que les longueurs des côtes d'un vrai triangle rectangle ne peuvent être des nombres de Fibonacci [edit : distincts]?
Supposons que . On a, sachant que la suite
est croissante à valeurs strictement positives:
Donc
Et le triangle de côtés n'est pas un triangle rectangle.