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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Suite de fonction convergence uniforme
Posté par Mickadoss
Bonjour à toute la communauté.
Voici l'exercice :
énoncé
Soit)_{n\in\N})
une suite de fonctions définie sur ![[0,1]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?[0,1])
par pour  = \frac{ne^{-x} + x^2}{n+x})
Etudier la convergence simple et uniforme de la suite de fonctions sur![[0,1], ]0,1] et [a,1] \forall a \in \R](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?[0,1], ]0,1] et [a,1] \forall a \in \R)
Soit
Etudier la convergence simple et uniforme de la suite de fonctions sur
Sur la convergence simple, c'est facile :
production personnelle
 = 1 = e^0)
et soit![x \in ]0,1]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?x \in ]0,1])
. Alors  \sim \frac{ne^{-x}}{n}=e^{-x} \rightarrow_{n \rightarrow \infty} e^{-x})
Donc)_{n \in \N} )
converge simplement sur ![[0,1]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi? [0,1] )
vers  = e^{-x})
et soit
Donc
Par contre pour la convergence uniforme je ne sais pas comment m'y prendre
Voici tout de même ce que j'ai :
recherche
![||fn - f || = sup_{[0,1]}|\frac{x^2-xe^{-x}}{n+x}|](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?||fn - f || = sup_{[0,1]}|\frac{x^2-xe^{-x}}{n+x}|)
Mais comment majorer
Merci pour votre aide.
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