Bonsoir,

Oui, c'est ça.
Il faut que I soit borné. Sinon, on doit rajouter
des hypothèses: convergence dominée, convergence monotone...

Le plus formateur est de refaire la démo.
Et de se demander ce qui manque quand I est non borné.

Contrexemple:

f_n(x) = 1/n sur [0,n] et 0 sinon

Sup (fn) = 1/n donc tend vers 0 donc convergence uniforme vers la fonction nulle

I(fn)= 1 pour tout n (= aire du rectangle)

donc l'intégrale de la limite (0) n'est pas la limite de l'intégrale (1)


Ici les fn ne sont pas dominées par une fonction intégrable indépendante de n.

merci de votre réponse !
En revanche  dans le théorème de primitivation, on dit bien que fn continue converge uniformément sur tout segment d'un intervalle I (puis si gn primitive de fn avec gn (a) --> b quand n -->oo, alors gn converge unif sur tout segement vers la primitive de f telle que g(a) = b (je ne me trompe pas n'est ce pas ?

Plutôt que I borné, je préfère dire que I est de mesure finie. Même pour la mesure de Lebesgue, ce n'est pas équivalent.
Par exemple, si