Bonjour,
je suis face à l'exercice suivant : Soient continues de [a,b] dans R, avec à valeurs dans et f à valeurs dans . On pose .
1) Montrer que les suites et convergent vers des limites à déterminer
2) Etudier le cas où est à valeur dans
Voici ce que j'ai commencé à faire :
1) Puisque f et phi sont continues sur un segment, elle sont bornées et atteignent leurs bornes, on peut donc définir une norme infinie.
Ainsi,
Le problème c'est que tend alors vers et je trouve ça bizarre ! De même, je trouve que tend aussi vers
2) Je ne vois pas du tout ce que ça pourrait changer, mais j'imagine que c'est dû à mon mauvais résultat à la question précédente.
Si quelqu'un pouvait m'expliquer où est-ce que j'ai fait une erreur et ce qu'il trouve, ce serait cool. Merci et bonne soirée !
salut
ben dans le deuxième cas h peut prendre la valeur 0 ou des valeurs négatives
que se passe-t-il par exemple si h = f ? et si I_n est négatif pour un entier pair ...
ensuite je ne crois pas que
Je me suis également trompé sur la deuxième question (décidément!) c'est à valeurs dans seulement.
Donc oui dans le cas ou prend la valeur 0 je ne vois pas trop mais si est nulle dans ce cas l'intégrale est nulle. (je pense que cette intégrale sera plus petite que celle dans le cas ou est à valeurs strictement positives )
Oui vous avez raison : on a plutôt . Il faudrait donc voir si on ne peut pas minorer par ou alors majorer plus précisément par 0....
il me semble qu'on peut appliquer le théorème de la moyenne
pour un certain c dans ]a, b[
et puisque g est positive (strictement mais est-ce nécessaire ? (ce qu'on demande à la question 2/)) on peut prendre la racine n-ième sans pb ...
ouais bof ... le pb c'est que c_n ... dépend de n
notons M = max |f| car f est continue sur un compact (en supposant que a et b sont finis) alors :
puisque g est positive (strictement)
et on peut prendre l'intégrale ...
damned !! rebof !!!
bon je poste quand même ... dès fois que ça donne une idée ...
Bonsoir !
Moi je ne vois pas comment on peut écrire lorsque est à valeurs réelles négatives ?
Ce qui est sûr c'est que, sans écrire d'intégrales, les suites ont même limite quand elles sont définies.
.......................
Supposons strictement positive, maximale en .
Pour il existe tel que .
En élevant à la puissance et en multipliant par tu peux obtenir un encadrement de :
Et ta chance est que les racines de l'encadrement ont même limite...
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Maintenant, pour prenant des valeurs négatives je ne vois pas...
Bonsoir, je vais rectifier mon énoncé qui était truffé de faute :
Soient continues de [a,b] dans R, avec à valeurs dans et f à valeurs dans . On pose .
1) Montrer que les suites et convergent vers des limites à déterminer
2) Etudier le cas où est à valeur dans
Luzak, tu avais donc raison, cela ne fonctionne pas pour f à valeurs négatives! Cependant je ne comprends ce que tu dis :
Pourquoi les deux suites ont la même limite ? Et pourquoi les deux encadrements ont même limite ? je ne vois pas car ce ne sont pas les même bornes... Pourrais-tu m'expliquer s'il te plait ?
luzak : effectivement j'étais parti sur une question de parité de n ... mais cela n'est évidemment vrai que pour les entiers et non pour un réel strictement négatif et non entier ... désolé ...
il aura quand fallu plus de trois heures pour avoir un énoncé exact ...
luzak :
Pour commencer une erreur : les suites n'ont pas la même limite MAIS si la suite a une limite, la suite a la même limite.
Résultat bien connu concernant la comparaison des conditions suffisantes de Cauchy et d'Alembert pour les séries.
Et qu'on peut démontrer ainsi (ou aussi utiliser la moyenne de Césaro) :
Soit à partir d'un certain rang.
Si a une limite en prenant les séries sont convergentes (condition suffisante de d'Alembert) donc, à partir d'un certain rang, .
Pour on n'utilise que et pour on n'utilise que .
....................................
Pour ta question concernant les suites encadrantes, quelle est la limite de lorsque ?
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