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suite de fonctions - convergence uniforme
Bonsoir
On pose fn(x)= xnln²x pour x>0 et f(0)=0 x appartient à [0,1] à valeurs dans R.
Il faut montrer la convergence simple et uniforme de fn.
Pour la convergence simple, il suffit de calculer la limite de fn lorsque n tend vers +
: on trove 0 (croissances comparées)
Pour la convergence uniforme, je bloque, il faut trouver que la limite de la norme en + de fn(x)-f(x) = 0.
Donc on passe par le sup, donc il faut calculer le sup de fn et là je bloque!
Faut-il étudier la fonction xnln²x et voir son maximum? mais je n'arrive pas à le faire .
Ya til une autre solution?
J'ai la réponse : sup fn = 4e-2 / n² mais je ne sais pas comment ils ont aboutit à ce résultat.
Merci
Cordialement
Bonsoir meli44, c'est exactement ça!
Fixe n et étudie les variations de fn sur [0;1] (dérivé!), tu obtiendras le maximum.
Bonjour meli44
Il faut effectivement étudier ta fonction (la dériver, etc..) pour montrer la convergence uniforme (en calculant explicitement la sup de sa valeur absolue).
Kaiser
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