Bonjour,

fn ne converge pas simplement vers pi/2 sur R...

Cordialement
Frenicle

En fait ca depend pas du signe de x ?
car si x>0 alors nx tend vers + l'infini et cela converge vers pi/2
mais si x<0 alors nx tend vers - l'infini et cela converge vers -pi/2

ah bon?! bah au temps pour moi alors...mais si n tend vers +oo et x dans R fixé, ça tend pas vers pi/2?

sinon bah je vois pas!

ah oué exact,le signe de x!

donc en faite si fn converge uniformément sur R c'est vers f(x)=pi/2 si x>0 et -pi/2 si x<0

??

Oui je pense que fn converge simplement vers f définie par pi/2 pour x>0 et -pi/2 pour x<0 et 0 pour x=0

ok d'accord, alors pour la convergence uniforme on regarde le sup de fn sur R c'est bien ça?

je pense après fn ne peut converger uniformément car la limite simple est discontinue en 0, no ?

oui pas faux enfin je pense que c'est pas faux, cela nous amene donc directement à la derniere question...?!
sur [a,+oo[ avec a>0
le sup sur cet intervalle est pi/2 (sauf encore une erreur) et donc il n'y a pas convergence uniforme.
Non?

Il faut calculer le sup de fn-f no ?

oui en fait faudrait le majorer par un  truc qui tend vers 0 pour montrer que ça converge...

f_n(x)- pi/2=  arctan(nx)-pi/2
Le sup de  |f_n(x)- pi/2| est atteint pour x=a ... et vaut pi/2 -arctan(na)

faut majorer ce truc la : |artan(nx)-pi/2| ?
mais la fonction arctan(nx) est croissante sur [a,+oo[ no ?

et pi/2-arctan(na) tend vers 0 quand n->+oo
non?
donc y'a convergence unniforme sur cet intervalle?

alors pourquoi ce sup est il atteint en x=a ?
(perroquet, ce qui a était dit précedement est-il juste ?)

Ce qui a été dit précédemment est juste.
Pour trouver la borne supérieure de |f_n- pi/2|=pi/2 - f_n, on étudie cette fonction. Sa dérivée est négative, donc la fonction pi/2-f_n est décroissante sur [a,+l'infini[ ...

Je comprend pour l'étude de fonction.
Mais je n'arrive pas à voir d'ou vient cette égalité : |f_n- pi/2|=pi/2 - f_n

sur [a,+oo[, f_n est positive non?
et |fn-pi/2|=|pi/2-f_n|...
??

Oui mais dans le message de perroquet, il semble qu'il n'y ait plus de valeurs absolues dans le pi/2-fn c'est ce que je comprend pas.
(au faite vous avez finis votre français ??)

enfin non c'est pas ce que je voulais dire...fn(a)...plutot??

(euh oué le montage ok, il faut imprimer les feuille cé tout...on fera ça lundi!)

maintenant c'est révision analyse!

f_n-pi/2 est négative sur [a,+l'infini[. Donc sa valeur absolue est égale à pi/2-f_n

ok!
Bein en faite je sais pas!

Je pense qu'il faut faire l'étude de la fonction x->artan(nx)-pi/2 , no?

ahh d'accord,çayé je viens de comprendre!

Je trouve une dérivée positive ?
me trompe-je ????

je sais pas j'ai la meme!

Mais donc c'est positive et cette fonction est croissante!

f_n- pi/2 a une dérivée positive, donc  pi/2-f_n a une dérivée négative

lol bah oui, je suis pommé la,je fais les trucs au brouillon je trouve l'oposé de ce qu'a dis Perroquet!

Waouh!
J'ai saisi now, merci beaucoup perroquet.
Dis robby poste un autre exos stp !!

non mais c'est fini la?
y'a bien convergence uniforme?!

En faite on a faite l'étude de la fonction , de dérivée .
On fait le tableau de variations sur [a,+oo[ et on voit que le sup est atteint en a :

Donc ca converge uniformément!

Il n'y a pas convergence uniforme sur R. Il y a convergence uniforme sur [a,+l'infini[, avec a>0.

je pensais que tu l'avais écrit à 19h20, je n'ai pas vu que c'était une question.
Pour la non-convergence uniforme, h_aldnoer l'avait établie à 19h07

A bientôt

Merci perroquet!