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suite de fonctions et convergence(3)
Bonsoir à tous,toujours dans le meme sujet,en voici un autre qui risque de nous tenir plus longtemps:
allez c'est parti!
Oh déjà pour la limite simple j'ai bien du mal!
J'arrive à majorer mais par n, ça sert pas à grand chose
juste une idée comme ça, (cosx)^n c'est le terme d'une suite géométrique de raison r=cos(x) tel que |r|<1 (car sur [0,pi2] donc cos(x)^n converge.
sin(x) est bornée...
lorque n est grand le tout tend vers l'infini non?
c'est curieux?
Re 
sin(x) est une constante : on s'en occupe pas
Ensuite, cos(x) est constante, donc par croissance comparée (l'exponentielle l'emporte sur la puissance), la limite de n*cos^n(x) vaut 0 pour x différent de 0.
Pour x=0, sin(0)=0, donc la limite vaut également 0.
En conclusion, fn tend vers la fonction nulle sur [0,pi/2] (sauf erreur)
Fractal
Re, oui c'est exact, je savais que sin(x) on s'en moquait...aprés j'ai pas eu l'idée du n.cos^n(x)
bien vu!
Mais avant je pense qu'il faut montrer que fn cvu sur [0,pi/2] sinon on n'est pas assuré de l'existence de l'intégrale !
bah justement pour montrer cette convergence uniforme ils veulent qu'on regarde la limite de l'intégrale...
(je pense savoir la conclusion...limite de focntions continues... )
C'est l'idée de robby3 qui est correcte. Il faut calculer la valeur exacte de l'intégrale I_n, puis en faire la limite. A ce moment-là, vous vous rendrez compte que la conjecture de H_aldnoer est fausse
non en fait ce que je pensais est faux mon raisonnement n'est pas correct...je sais pas,je cherche encore.
oui c'est ce que je pensais mais l'énoncé c'est la limite uniforme de fonctions continues est continue.
ici la limite uniforme des fn c'est 1 non?
et 1 est continue,c'est pour ça que j'ai pensé que mon raisoonnement était erroné.
je suis ok avec la limite de l'intégrale qui vaut 1, mais comment on en déduit quelque chose sur la cvu du fn ?
convergence uniforme c'est le sup|fn-f| qui doit tendre vers 0
convergence simple c'est juste |fn-f|->0 sauf erreur.
la limite uniforme de fonctions continues est continue
ça tu connais aussi (souvient toi en topo avec Kaiser)
ici c'est la contraposé je crois .
désolée de me mêler mais ce n'est pas ça la raison selon moi
ce serait plutôt si fn conver unif sur l'intervalle ce serait forcément vers 0 car lim simple
|intégrale|<=itégrale||<=e ce qui n'est pas possible car on a trouvé 1
si fn conver unif sur l'intervalle ce serait forcément vers 0 car lim simple
la ok!!
ok pour la suite aussi!!
Merci c'est bien plus claire comme tu l'a marqué!!
Merci Un 1,Perroquet et Fractal.
(un autre H)
ta premiere inégalité est une propriété du cours.
la deuxieme vient de la premiere question...|fn-f|->0 donc il existe e>0...|fn-f|<e...
or ici int(|fn-f|)->1
on aurait donc 1<=0 ...enfin si j'ai bien saisi!
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