Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice de maths expert que je n'arrive pas a comprendre. Je vous remercie par avance pour votre aide apportée.
Voici le sujet :
Soient alpha  et beta deux nombres réels. On définit une suite récurrente d'ordre 2 par la donnée de u{0} de u{1}, et de la relation de récurrence (1): u n + 2 = alpha u n+1 + beta u n pour tout entier naturel n

1. a. Soit r un nombre complexe non nul et (u_{n}) la suite définie pour tout entier naturel n par u_{n} = r ^ n

Montrer que i(u_{n}) vérifie la relation (1), alors r est solution de l'équation (2): r ^ 2 - alpha*r - beta = 0

b. On suppose que r_{1}*et*r_{2} sont les solutions dans C de

l'équation (2).

Montrer que s'il existe à et μ dans C tels que, pour tout entier naturel n, u_{n} = lambda * r_{1} ^ n + mu * r_{2} ^ n alors la suite (u_{n}) vérifie la relation (1).

2. On admet que si une suite (u_{n}) vérifie la relation (1), alors il existe deux nombres complexes à et u tels que, pour tout entier naturel n, u_{n} = lambda * r_{1} ^ n + mu * r_{2} ^ n où r, et r₂ désignent les solutions de l'équation r ^ 2 = alpha*r + beta

Soit (v) la suite définie pour tout entier naturel n par:

v_{0} = 1 ;v 1 =2
v n+2 =4v n+1 -5v n .

Exprimer, pour tout entier naturel n, U_{n} en fonction de n.

Pour la question 1.a , j'ai remplacé les Un par des r et les indices par des puissances et cela donne r = r^2+ alpha r + bêta
Mais je ne comprend pas comment on fait pour montrer que r est la solution...
Pour la 1.b , je ne comprend pas la notation ni comment faire pour répondre.  
Merci pour votre aide
Floower