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Suite de séries

Posté par
elhor_abdelali 27-06-05 à 00:51

Pour $x\in]1,+\infty[$ on pose:
$5$F(x)=\Bigsum_{n=1}^\infty~\frac{n+1}{x^n-1}$
et $5$S(x)=\Bigsum\frac{1}{x^{p+q}-1}$
$p,q\in\mathbb{N}$
$pgcd(p,q)=1$
justifier l'identité:
$5$F(x)=\Bigsum_{d=1}^\infty~\ S(x^d)$

Posté par aicko (invité)??? 27-06-05 à 01:12

apperemment tu aimes bien poser des problemes assez complexes et peut etre que cela doit flatter ton ego.
Je te propose mathematiques.net sur ce site le forum est capable de repondre a tes genres de problemes

Posté par esico (invité)re : Suite de séries 27-06-05 à 14:01

Toujours pas de "bonjour" "svp" "merci"...

Posté par tutu (invité)re : Suite de séries 27-06-05 à 19:27

Tiens c'est marrant je l'ai vu sur un autre forum

Posté par titimarion (invité)re : Suite de séries 27-06-05 à 21:02

Bonjour quand même
En fait il te suffit de voir que
$S(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}|\{p+q=n,(p,q)=1\}|\frac{1}{x^n-1}$
Ou |A| correspond à cardinal de A.

Ensuite $\displaystyle\sum_{d=1}^{\infty}S(x^d)=\sum_{d=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty}|\{p+q=n,(p,q)=1\}|\frac{1}{x^{dn}-1}=\sum_{n=1}^{\infty}(\sum_{d|n}|\{p+q=d,(p,q)=1\}|)\frac{1}{x^n-1}=F(x)$

Posté par Yalcin (invité)re : Suite de séries 28-06-05 à 02:10

pas mal ça titimarion

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