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Suite décroissante de connexe
Posté par Epicure
Bonjour,
Je cherche un contre-exemple à l'affirmation suivante: "une suite décroissante de connexes dans un métrique est connexe". Je sais que cela est faux car je suis en train de faire un exo qui conduit à le penser mais je ne vois pas du tout comment cela peut être possible.
Si quelqu'un a une piste, je suis donc preneuse!
Bon après-midi!
Epicure
Erratum: l'affirmation est "l'intersection d'une suite décroissante de connexes dans un métrique est connexe".
Bonjour.
Dans , on considère
, c'est-à-dire la bande verticale comprise entre les abscisses
et
, privée de l'origine.
Chaque bande est connexe (par arcs), mais l'intersection est l'axe des ordonnées privé de l'origine, qui n'est pas connexe.
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