Précision : c'est inférieur ou égale

Bonjour,

Tu dois montrer que



Pour   peux-tu encadrer 1+t ?

que vaut ?

Merci

Bonjour,

Merci pour tes indications ! J'ai réussi à démontrer en disant que
1 > 1/(1+t)
D'où intégrale (0;1) t^(n-0,5) > intégrale (0;1)  t^(n-0,5)/(1+t) <=> In

Et en calculant l'intégrale du membre de gauche du coup je suis tombée sur 1/(n+0,5) donc parfait !!

En revanche, pourrais tu me dire comment tu as su directement qu'il fallait s'élancer comme ça ? En fait, après réflexion, c'est vrai que prendre comme base 1 > 1/(1+t) était logique. Mais j'ai pas encore ce réflexe :c

Bonjour

pourrais tu me dire comment tu as su directement qu'il fallait s'élancer comme ça

Il me semble pouvoir répondre qu'en regardant le terme majorant, on voit que le n-1/2 est devenu n+1/2 qui est venu également au dénominateur. Ça fait penser à l'intégration d'une puissance de t, ce qui fait penser à se débarrasser du  dénominateur. Comment? Par exemple en le majorant. D'où l'indication d'Alpfeu.

d'accord merci ! Je vais essayer de m'entrainer sur ce genre d'exercices, c'est vraiment ce qui me fait bloquer à chaque fois. Merci de votre aide en tout cas !!

Je ne sais pas si je dois refaire un post, mais je viens de réaliser un problème dans cet exercice.
Toujours avec le même In, voilà ce qui était demandé :

1. Montré que In > ou égale à 0
Je l'ai fait sans problème

2. Sens de variation
J'ai étudié In+1 - In et j'ai trouvé que le signe était positif donc que Un était croissante

3. Montrer que In converge
Je suis donc bloquée

4. Nous l'avons fait juste au dessus

5. En déduire la limite de In
Par le théorème des gendarmes, sa limite vaut 0.


Du coup, il y a une incohérence. Pour moi, In devrait être décroissante, comme ça je peux dire à la 2 qu'elle converge vers un réelle > ou égale à 0. Ici, j'ai trouvé qu'elle est croissante donc je suis bloquée. Ai-je fait une erreur ?

Comme ça je peux dire à la 3) qu'elle converge vers un réel *
Pardon de la faute.

Non c'est tout bon, la suite est bien décroissante, pardon erreur grotesque de ma part. Tout est bon du coup