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suite et nature
bonjour
soient (an) et (bn) 2 suites à termes strictment positifs convergeant vers 0
1. montrer que la suite (Un) définies par
Un=( an²+bn²)/(an+bn) converge vers 0.
2. on définit (Vn) par Vn=(an+bn²)/(an²+bn)
(Vn) converge-t-elle? ( on étudieras quelques exempls bien choisis.
pour la question 1 il faut montrer que (an²+bn²)=o(an+bn)???
pour la question 2 il faut prendre deux suites extraites de (Vn) trouver leurs limites et conclure si les limites sont identiques alors (Vn) converge vers cette limite et si les limites sont différentes (Vn) diverge??
merci pour votre aide
papillon
bonjour
déja pour la question 1
Un=( an²+bn²)/(an+bn)= [(an+bn)(an+bn)-2anbn]/(an+bn)
Un= an + bn + 2anbn/(an+bn)
or an et bon converge vers 0 donc il reste plus qu'à étudier 2anbn(an+bn)
factorions par an et bn,
2anbn/(an+bn)=2/(1/an + 1/bn)
or 1/an et 1/bn converge vers l'infini
...
donc un converge vers 0
je suis désolé mais ton calcul me semble faux on obtiens
Un=(an+bn)-((2anbn)/(an+bn))
Un=( an²+bn²)/(an+bn)= [(an+bn)(an+bn)-2anbn]/(an+bn) (1)
Un= an + bn + 2anbn/(an+bn) (2)
c'est le passage de (1) à (2) qui me pose problème
simplification,
[(an+bn)(an+bn)/(an+bn)]-2anbn/(an+bn)
=an+bn-[2anbn/(an+bn)]
je comprends pas où tu bloques
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