Bonjour je vous écris en entier l'énoncé de l'exercice que je n'arrive pas à résoudre à partir de B).Tout le A), je l'ai fait .

Soient un, vn,wn les suites d´efinies pour n € N par les relations :

u₀ = 0 , n 1, u_n = u_n-1+ (-1)^n-1/n,n , v_n=u_2n,w_n=u_2n+1

A1) Calculer les quantit´es (u3 − u1) et (u4 − u2).
A2) Soit n 0. Montrer que u_2n+2 − u_2n =1/(2n + 1)−1/(2n + 2)
. Que peut-on en d´eduire sur
v_n+1 − v_n? Montrer que la suite v_n est croissante.
A3) Montrer que la suite w_n est d´ecroissante.
Montrer que wn−vn0 quand n+. En d´eduire que les suites vn et wn sont adjacentes. On appelle
d´esormais l leur limite commune.

B) Soit x  . On note [x] la partie entiere de x. Soit n .
B1) Montrer que n = 2[n/2] ou que n = 2[n/2 ]+ 1
B2) Montrer que |un −l| = |v_[n/2]− l| ou que |un − l| = |w_[n/2]− l|. En d´eduire que |un −l||v_[n/2]− l|+|w_[n/2]− l|
B3) On pose (n) = [n/2]. Montrer que (n)+ quand n+. est-elle strictement croissante?
B4) On admet que les suites v_[n/2] et w_[n/2] convergent vers l. Montrer que la suite u_n converge vers l.