bonjour


tu peux établir l'expression d'une fonction f sur     tel que  

quelle est elle ?

c'est ce que j'ai commencé à faire du temps ... f(x)=(x+1)/(x+3)

J'ai aussi calculé la dérivée f'(x)= [(x+3)-(x+1)] / (x+3)²
Mais après je ne me souviens plus comment on fait le tableau et tout ça ...

le but est d'étudier les variations de f.

pour ça tu dérives f et tu étudies le SIGNE de la dérivé.


rappel :  

dans mon 1er message :    f  est définie sur  

donc pour la dérivée seul le numérateur joue un role puisque le dénominateur est tjrs positif car c'est est carré. on a alors x+3-x-1=2 donc la dérivée est toujours positive et la fonction toujours croissante. C'est ça ?? ou je me suis trompée quelque part ?

oui , fonction croissante sur son domaine ..


maintenant , essaye de suivre le modèle :   Raisonnement par récurrence et fonction

Bonjour,
Je cherche à présent à démontrer que la suite est strictement décroissante.
La méthode avec le polynome puis et tableau ne marche pas dans ce cas.
Je pense qu'il faut procéder encore une fois par récurrence.

J'ai donc posé Qn : U(n+1)< U(n)

U(n+1)-U(n)= ... (développement des calculs)...
U(n+1)-U(n)= (-U(n)²-2U(n)+1)/(U(n)+3)

J'ai ensuite écrit que si Qn est vraie alors on trouve U(n+1)-U(n)<0

On cherche donc à connaitre le signe de cette différence (et à trouver que c'est négatif). Comme il y a une aleur interdite (-3), il faut procéder selon deux cas:
U(n)<-3 et U(n)>-3

C'est à ce niveau que je bloque.
Merci de m'aider.

tu utilises la récurrence oui .. mais UTILISE LA FONCTION aussi

suppose que       f étant croissant