je me suis trompé au début , c'est 0 E' E E'' 0

Bonjour,

En tant que -module, tu peux regarder la suite exacte courte    et .

et il faut que j'en déduise quoi ? je suis pas très doué avec tout ça !!

Si on définit :
-
-
alors nous avons deux homomorphismes de -module (à toi de le vérifier) et j'affirme que :



est une suite exacte courte.
Ok ?

Penses-tu que la suite induite par le foncteur Hom
soit exacte ?
Plus précisément, regarde attentivement ce que fait l'application ?

je comprends que c'est une suite exacte (pour le premier point)  en revanche que signifie [m] ? je n'ai pas du le noter comme ça dans mon cours

Ce que j'entends par est la classe d'équivalence de modulo si tu préfères.
On le note aussi avec une barre au lieu des crochets.

ah oui je n'en étais pas sur

Tu me dis , si je n'ai rien compris mais pour moi :
f* transforme /n en , je sais comment on passe de à /p on associe un nombre à sa classe mais l'application inverse je ne vois pas trop
c'est une notion très nouvelle pour moi et je n'ai pas vraiment l'habitude

c'est /n et pas /p dans mon dernier post , j'ai tellement l'habitude de mettre des p partout !

Non, est un homomorphisme  de module allant de vers .

Quels sont les éléments de ?

les homomorphismes qui vont de dans /n ?

Ok, donc l'application prend un homomorphisme et l'envoie sur qui est un nouvel homomorphisme.
Comment le fait-il d'après ton cours et la définition du foncteur Hom ?

hom c'est un ensemble , un groupe commutatif , tel que l'on ait A un anneau

avec f : E F (où E et F sont 2 modules)
c'est donc un morphisme de module , et avec (qui je suppose est un morphisme aussi , il ne le précise pas dans le cours) , on a f qui est aussi un morphisme de module alors alors on définit la structure de A-module sur Hom(E,F)

Pour moi le module E c'est Hom(,/n) et F : Hom(,/n)

Mais je ne comprends toujours pas pourquoi  la suite ne serait pas exacte avec ça

Ce ne m'a pas l'air clair du tout cette histoire de module et de ...

Si on a un morphisme et un module alors est un morphisme définit par :

.

Regarde à nouveau mon message du  05-01-16 à 15:14 et dis moi ce que fait l'application de ce message.

f* = Hom(f,1_N) ??

Donc dans ton exemple f* = hom (f,1_/n) ??

Que signifie ta notation : ?

Je rappelle que est le morphisme de -module suivant:



Si j'applique ce qui est expliqué dans mon message du  06-01-16 à 21:43 avec cette application et pour , j'obtiens le morphisme de -module suivant :




c'est donc une application qui prend un morphisme de dans et l'envoie sur un nouveau morphisme de dans avec la règle ci-dessus.

Est-on d'accord ici ?

Bonjour,

Pour faire de l'algèbre, particulièrement de l'algèbre homologique (on y arrive tout de suite après les suites exactes), il faut revenir sans cesse et de façon très précise aux définitions.

Oui je suis d'accord Narhm , je ne pensais pas que c'était ça que tu demandais et après on doit faire quoi ? s'il te plait

Et bien si tout est clair à présent, est-ce que tu peux me dire si cette application te semble surjective ?

Hom(,/n)tel que (nm) à Hom(,/n)
Je connais la définition de surjectif mais avec tous ces ensembles j'avoue que je suis un peu perdu , surtout que ce sont des hom qui vont de dans /n , est-ce que ça joue un role la classe dans cette histoire ? ça ne va pas s'annuler à un moment vu qu'il y a (nm)=(n)(m) ?? et la classe de n c'est 0 , donc (n)=(0) ???

Ta traduction de la surjectivité de n'est pas correcte.

Dire que est surjective signifie que pour tout , il existe tel que :

.

Ensuite, je te rappelle que les éléments de ne sont que des morphismes de module et pas des morphismes d'anneaux ...

Bon, mais si était surjective, tous les morphismes de module de vers serait la forme : où la dernière égalité vient du fait d'être un morphisme de module.

Comme l'espace d'arrivé est , que penses-tu de cette conclusion ?

n(m) = 0 dans /n ?
car la classe de n est 0 ?

tu pourrais s'il te plait me montrer la conclusion car je n'arrive pas trop à voir , je connais les morphismes d'anneaux mais comme là ce sont des modules , j'ai du mal à voir

Tu y es presque.

Effectivement, dans , peu importe le morphisme de module , on aura toujours .
Cela voudrait dire que si la suite de modules  dans mon message du 05-01-16 à 15:14 était exacte, l'application serait pas conséquent surjective et ainsi, tout morphisme de module entre et serait le morphisme nul.

Mais on connait bien un morphisme de -module non trivial allant de vers : par exemple celui du passage au quotient.
La suite de modules mettant en jeu et ne peut donc pas être exacte.

Cela fournit un exemple assez simple à ta question.

heureusement que tu m'as aidé sinon j'étais perdu , j'avais du mal à voir le lien entre les morphismes de module , et surtout comment ils agissaient !!

je te remercie énormément de m'avoir aidé !

De rien : )

Avant de vouloir investir des questions comme celles-ci où tu constates que tu ne maitrises pas bien les concepts, commence peut-être par revoir les exemples simples (qu'est ce qu'un module, un morphisme de module, des exemples basiques, qu'est ce qu'une suite exacte, des exemples, etc...)
Sinon tu vas rapidement être bloqué et ne jamais savoir quoi faire lors d'un problème.