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Suite extraite
Bonjour, je bloque sur une question, et je voulais savoir si quelqu'un pouvai m'aider?
Voici l'énoncé :
Soient (a,b)
2 tel que a<b, et f:[a,b]
*+ vérifiant :
k>0, 
(x,y)[a,b]2, x
y
abs(f(x)-f(y))<k*abs(x3-y3) (où abs désigne la valeur absolue).
1) J'ai montré que f est uniformément continue sur [a,b].
2) Désormais, on suppose de plus que x[a,b], ka3
f(x)kb3.
On définit F:[a,b]
x
f(x)-kx3
J'ai montré que !
[a,b]/F()=0.
3) Soit (xn)n
la suite définie par :
x0[a,b] et n, xn+1=(f(xn)/k)1/3.
On définit alors la suite (un)n par :
n, un=abs(xn3-3).
J'ai montré que (un)n est convergente. On note 
sa limite.
4) Montrer qu'il existe une suite extraite (x
(n))n de (xn)n convergeant vers (3+)1/3, et une suite extraite (x
(n))n de (xn)n convergeant vers (3-)1/3, avec () et () formant une partition de .
C'est ici, à la 4), que je suis bloqué.
J'ai pensé aux ensembles {n/xn
} et {n/xn<}, mais je n'arrive pas à montrer que ces ensembles sont tous deux non vides, et il me semble qu'il faut même montrer qu'il sont infinis pour avoir deux suites extraites.
Votre aide à ce sujet me serait très précieuse!
Merci d'avance et bonne journée à tous ^^
Bonjour,
Soit n
Si xn3-30 alors (n)=n+1 et (n)=0
Si xn3-3<0 alors (n)=0 et (n)=n+1
Est ce que cela ne repond pas à la question?
Il me semble que (n) et (n) forment bien une partion de
Bonsoir à tous
Aiuto > comme le soulignait cohlar, le problème est que l'ensemble des n qui vérifient l'une des deux des conditions peut ne pas être infini.
En gros, il faudrait montrer (mais je ne sais pas si c'est vrai) que ces deux ensembles sont infinis.
Kaiser
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