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Niveau Licence Maths 1e ann
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Suite extraite cos(1/x²)

Posté par
Bjr49000
24-04-21 à 14:19

Bonjour,
Je souhaite utiliser la caractèrisation séquentielle de la limite pour montrer que f(x) = cos(1/x²) n'admet pas de limite en 0.
Je cherche donc 2 sous-suites x_n1 et x_n2 qui converge vers 0 en +inf et tel que f(x_n1) et f(x_n2) soit des constantes.

Je n'arrive pas a trouver ces deux sous-suites :

Je cherche à résoudre l'équation :

cos(1/x²) = 1 et cos(1/x²) = -1
<=> 1/x² =  2kpi et 1/x² = pi + 2kpi

Comment aller plus loin ?

J'espère avoir été clair, merci d'avance .

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suite extraite cos(1/x²) 24-04-21 à 14:22

Bonjour, ben de tes deux résultats tu peux en déduire x fonction de k, non ? et donc avoir défini tes sous suites.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suite extraite cos(1/x²) 24-04-21 à 14:23

Bonjour

Tu y es presque. Prends x_n=1/2n\pi et... je te laisse chercher l'autre.
Pourquoi parles-tu de sous-suites? Tu cherches deux suites.

Posté par
Bjr49000
re : Suite extraite cos(1/x²) 24-04-21 à 14:54

Merci de votre réponse.
En effet, je l'avais déjà fait mais ça ne collait pas, j'avais dû me tromper à un endroit.

Est-ce que f(x_n) à un nom ? (ie. peux-t'on parler de fonction extraite ?)
Dans la rédaction ai-je besoin d'utiliser le théorème de Bolzano Weierstrass ?

Merci !

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suite extraite cos(1/x²) 24-04-21 à 15:25

Non, (f(x_n))_n\in\N n'a pas d'autre nom que l'image de la suite par f. ja ne vois pas ce que Bolzano-Weierstrass ferait dans cette histoire!

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suite extraite cos(1/x²) 24-04-21 à 15:26

(f(x_n)_{n\in\N}



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