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Suite facile mais perturbante
Bonjour
En effet, on a t(n)=sum(1/(n²+k),k=1..2n) et t(n)=a/n+b/n²+°(1/n²)
J'ai trouvé que ce résultat est vrai pour a réel quelconque et b=((2-a)n²-2n-1)/n.
Cependant, l'égalité t(n+1)=a/n+c/n²+°(1/n²) avec a réel quelconque et c=b-a n'est pas vérifiée.
Comment expliquer celà ??
Comment obtenir la valeur de c et en déduire un équivalent de t(n+1)-t(n) ???
j'ai également trouvé les équivalences suivantes:
1/(n+1) = 1/n-1/n²+°(1/n²)
1/(n+1)²= 1/n²+°(1/n²)
Merci d'avance à tous pour vos réponses.
d'accord mais comment les trouver ???
Je ne connais pas les séries d'intégrales (ni les séries)
merci d'avance de votre réponse
a tout de suite
En remarquant que pour
, montre que
.
Déduis-en que (a=2)
Maintenant, à toi de trouver la limite de (qui vaut -2)
comment à partir de http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\dfrac{2n}{2n+n^2}\le%20t_n\le%20\dfrac{2n}{n^2+1}, on peut montrer http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?t_n=\dfrac{2}{n}+o\left(\dfrac{1}{n}\right).
De plus, comment à partir de http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?t_n=\dfrac{2}{n}+o\left(\dfrac{1}{n}\right), on peut en déduire b alors que b ne figure même pas dans la notation de http://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?t_n=\dfrac{2}{n}+o\left(\dfrac{1}{n}\right)???
Merci pour votre réponse mais j'ai besoin de plus de détails s'il vous plait.
A tout de suite.
En activant ta petite tête et en mettant le cerveau sur ON. Moi je sais faire l'exo, mais ce n'est pas à moi qu'on demande, c'est à toi.
Excusez moi ...
comment à partir de 2n/(2n+n²)<t(n)<2n/(n²+1), on peut montrer t(n)=2/n+°(1/n) ???
De plus, comment à partir de t(n)=2/n+°(1/n), on peut en déduire b alors que b ne figure même pas dans la notation de t(n)=2/n+°(1/n)???
Merci pour votre réponse mais j'ai besoin de plus de détails s'il vous plait.
A tout de suite.
comment à partir de 2n/(2n+n²)<t(n)<2n/(n²+1), on peut montrer t(n)=2/n+°(1/n) ???
divise les inégalités par 2/n pour montrer que t(n)/(2/n) tend vers 1 c'est à dire que t(n) est équivalent à 2/n
et si t(n) est équivalent à 2/n, t(n)=2/n+°(1/n) ??? (je n'ai pas ça dans mon cour mais cela me semble bien cohérent). Je travaille sur la suite et vous tiens au courant.
je vois bien l'idée
On sait que t(n)=2/n+°(1/n)
Montrons que t(n)=2/n+b/n²+°(1/n²).
Ainsi, b=-(t(n)-2/n-°(1/n²))*n².
Cherchons la valeur de b.
°(1/n²) tend ver 0 quand n tend vers +infinity.
Par contre, j'ai du mal à voir le reste.
oui
n²[t(n) - 2/n] = n²[sum(1/(n²+k),k=1..2n) - 2/n] = [n²*sum(1/(n²+k),k=1..2n) - 2*n] et là, on est coincé.
En passant aux limites, on a une FI
n²[t(n) - 2/n] = n²[2/n+°(1/n) - 2/n] = [2n+°(n) - 2n] =) encore une FI impossible à lever.
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