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Suite géométrique

Posté par keshan (invité) 14-12-06 à 14:46

Je bloque totalement:

On considère la suite numérique (Un) définie sur N* par:

Un=(ea)Un-1+b   où a et b sont sont deux réels avec b>=0

Soit la suite (Vn) définie pour tout entier non nul n par :

Vn = Un-[b/(1-ea)]

Démontrer que la suite (Vn) est géométrique.

Merci à l'avance de votre aide

Posté par
lafol Moderateurre : Suite géométrique 14-12-06 à 14:55

Bonjour, il suffit de remplacer u_n par son expression en fonction de u_{n-1}, de mettre b en facteur à la fin, de mettre le facteur de b au même dénominateur, de simplifier et de remarquer qu'on a e^a en facteur ....

Posté par
Youpire : Suite géométrique 14-12-06 à 14:56

bonjour

3$ V_{n+1}=U_{n+1}-\frac{b}{1-e^a}

3$ V_{n+1}=(e^a)U_n+b-\frac{b}{1-e^a}

3$ V_{n+1}=(e^a)(U_n+b\times e^{-a}-\frac{b\times e^{-a}}{1-e^a})

3$ V_{n+1}=(e^a)(U_n+\frac{b(e^{-a}-1)}{1-e^{a}}-\frac{b\times e^{-a}}{1-e^a})

3$ V_{n+1}=(e^a)(U_n-\frac{b}{1-e^{a}})

4$ \fbox{V_{n+1}=(e^a)V_n}

Posté par keshan (invité)re : Suite géométrique 14-12-06 à 15:13

merci bcp
c'etait pas faute d'avoir essayé j'y ai passé plusieurs heures
comment faire pour voir tout de suite la logique à prendre?

Posté par
lafol Moderateurre : Suite géométrique 14-12-06 à 15:24

tu veux obtenir une relation entre v_n et v_{n-1} : tu les écris et tu regardes !

Posté par
Youpire : Suite géométrique 14-12-06 à 15:28

pour ce genre d'exercice c'est toujours la même logique:
On veut montrer qu'une suite est géométrique donc on veux trouver Vn+1=qVn
on exprime donc Vn+1 d'aprés la relation connue et on essait de développer pour faire apparaitre Vn.
L'idée peux aussi être de factoriser par la raison (que l'on peut deviner intuitivement ou calculer si l'on connait deux termes de la suite)


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