bonsoir,

si a,b, c sont en progression arithmetique alors b=a+r et c=b+r=a+2r
si a',b', c' sont en progression geometrique alors b=ar et c=br=r²a

je comprend le raisonnement mais comme il n'y a aucun chiffre, je ne sais pas comment faire...

Beau problème!
Il m'a bien fallu 10 mn pour en venir à bout.
Première solution:
a=5, b=7, c=9
a'=-2, b'=-4, c'=-8
Deuxième solution:
a=7/2, b=5/2, c=3/2
a'=-1/2, b'=1/2, c'=-1/2
C'aurait fait une très bonne énigme, d'ailleurs.

ben moi entre temps j'ai fais des calculs mais je ne suis pas arrivée a ces résultats la... je vais recommencer je pense...

s'il vous plait expliquer moi comment faire, le résultat ne me montre pas comment m'y prendre...

1) tu vérifies que r ne peut être égal à 0
2) tu poses a=b-r, c=b+r, a'=b/r, c'=b*r et tu remplaces dans tes trois sommes
3) tu te retrouves avec un système de trois équations à trois inconnues, reste à utiliser le pivot de Gauss.

mais le pb est la: on a pas vu "le pivot de Gauss"...(je suis en 1ère année ECE)

Désolé, je suis allé trop vite.
2) tu poses a'=b'/r (et non b/r), c'= b'*r (et non c*r).

postés en même temps je pense que tu n'a pas lu mon message... y'aurait-il une autre méthode que le pivot de Gauss pour résoudre ce problème??

Perso, je l'ai résolu avec le pivot de Gauss. Maintenant, peut-être que vous avez vu d'autres méthodes en ECE (qu'est-ce, d'ailleurs?).C'est vrai que même si je t'expliquais en détails la manière dont j'ai trouvé le résultat, cela ne te servirait à rien, car tu ne peux utiliser des méthodes que tu n'as pas vues en cours.

on a:

a = b - r
c = b + r

a' = b'/r
c' = r.b'

Le système devient:

b-r + (b'/r) = 3
b + b' = 3
b + r + rb' = 1

b' = 3-b
b-r + ((3-b)/r) = 3
b + r + r(3-b) = 1

br - r² + 3 - b = 3r
b + 4r - br = 1

b(1-r) = 1-4r
b = (1-4r)/(1-r)   (r est différent de 1)

remis dans br - r² + 3 - b = 3r -->

(1-4r)r/(1-r) - r² + 3 - (1-4r)/(1-r) = 3r
(1-4r)r  - r²(1-r) + 3(1-r) - (1-4r) = 3r(1-r)
r - 4r² - r² + r³ + 3 - 3r - 1 + 4r = 3r - 3r²
r³ - 2r² - r + 2  = 0

r=2; r=-1 et r = 1 (interdit)

a) si r = -1
b = (1-4r)/(1-r) = 5/2
a = b-r = 5/2 + 1 = 7/2
c = b+r = 5/2 - 1 = 3/2
b' = 3-b = 3 - 5/2 = 1/2
a' = b'/r = -1/2
c' = b'.r = -1/2

b) si r = 2
b = (1-4r)/(1-r) = 7
a = b-r = 5
c = b+r = 9
b' = 3-b = 3-7 = -4
a' = b'/r = -2
c' = b'.r = -8

Il y a donc 2 solutions:

a=7/2, b=5/2, c=3/2
a'=-1/2, b'=1/2, c'=-1/2

et

a=5, b=7, c=9
a'=-2, b'=-4, c'=-8
-----
Sauf distraction.  

Exactement ce que j'ai fait, mais vous utilisez le pivot de Gauss sans le dire.

liliane ne connais pas, d'après ses dires, le Pivot de Gauss, cela veut dire qu'elle n'a pas appris son utilisation, mais pas qu'elle ne peut pas comprendre le calcul détaillé que j'ai donné.

Attendons de voir ce qu'elle en pense.

Si elle se remanifeste...

désolée de répondre si tard (problème de pc...)
en effet je ne connais pas le Pivot de Gauss car on ne l'a jamais vu en cours mais je pense être capable de comprendre...(j'ai compris d'ailleur ...)
et puis je vous remercie tous pour cette précieuse aide