Niveau autre

Suite geometrique et aritmetique

Posté par tronni (invité) 23-02-06 à 23:54

Bonjour

Je souhaiterai savoir si une suite peut être geometrique et arithmétique à la fois,si oui pouvez vous justifier.Merci de votre aide.

amicalement tronni

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Suite geometrique et aritmetique 24-02-06 à 00:07

Salut !

Bah, une suite constante, ça te va ?

On ajoute 0 d'un terme au suivant et on multiplie par 1 d'un terme au suivant .

Posté par re : Suite geometrique et aritmetique 24-02-06 à 06:05

Soit $(u_n)_n$ une suite à la fois :
- arithmétique de raison $r$
- géométrique de raison $q$

Pour tout $n$ ,
$3$u_n=u_0+rn=u_0.q^n$
Pour $n=1$ : $u_0+r=u_0q$
Pour $n=2$ : $u_0+2r=u_0q^2$
Donc $\{{q-\frac{r}{u_0}=1\\q^2-2\frac{r}{u_0}=1}$
Par substitution : $\left[1+\left(\frac{r}{u_0}\right)^2\right]-2\frac{r}{u_0}=1$
Donc $r=0$ . Donc $q=1$ .
Donc la suite est constante.
Réciproquement, toute suite constante convient.

Une suite est arithmétique et géométrique à la fois $\Longleftrightarrow$ elle est constante.

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par re : Suite geometrique et aritmetique 24-02-06 à 10:05

Bonjour
Ce ne serait pas plustôt $[1+(\frac{r}{u_0})]^2-2\frac{r}{u_0}=1$ => $(\frac{r}{u_0})^2 =0$ => $\frac{r}{u_0}=0$ => r = 0 ...
geo3

Posté par tronni (invité)re suite arithmtique et géométrique 24-02-06 à 15:13

Bonjour

Bon trés bien,merci pour votre aide.

tronni

Posté par re : Suite geometrique et aritmetique 24-02-06 à 15:22

Merci d'avoir corrigé ma faute de frappe, geo3.

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