Bonjour cyrion

C'est quoi ?

Kaiser

Un+1= a =(b/Un)  ac a et b positif strict

Merci de regarder notre problème

Tu voulais sans doute dire ?

Kaiser

Que trouves-tu pour l'expression de ?

Kaiser

En fait, on a utilisé l'équation caractéristique tel que

vn = lambda R1 ⁿ+ mu R2ⁿ

L'équation caractéristique ? laquelle ?

Kaiser

x²-ax-b=0

OK, j'ai compris !
En fait, vous avez trouvez une équation récurrente linéaire du second ordre vérifiée par .
Dans ce cas, vous connaissez donc , donc ...

Kaiser

euh pardon , je voulais dire que vous connaissez donc donc ...

Kaiser

Vn-1=U0*...*Un-1
mais ça ne nous aide pas beaucoup plus

Ou ça peut être vn-1=vn/un

On n'arrive pas à exprimer vn-1. Est-ce que seul l'exposant diffère et donc au lieu de n on a n-1 ?

On a encore quelques petits problèmes...

1) On sait que la suite Un est infini et on veut montrer que le cas où cette suite est divergente vers +infini est impossible.

2)On suppose ici que Uo€ ]0, beta[ on veut montrer que U(2n) et U(2n+1) sont convergentes de limite beta
note : beta est un des deux points fixes de la fonction f definie par f(x)= a+b/x et beta est >0

merci ^^

Bonjour

Pour le problème 1), utilise la relation de récurrence vérifiée par .

Kaiser

Peut-on dire que si Un diverge vers + infini alors tte suite extraite diverge aussi?

Merci

oui !

Kaiser

oui et même vers .

Kaiser

Ok merci on était pas sûr qu'on pouvait dire ça.
Et pour la quezstion 2 , aves-vs une idée?

En tt cs merci

Pose et et étudier séparément ces deux suites (par exemple, étudier la monotonie)

Kaiser

P.S : je préfère que l'on me tutoie !

Oui c'est ce que nous avons fais .On sait aussi que si U2n et U2n+1 convergent alors on connait leurs limites.
Mais on arrive pas à prouver qu'elles convergent.
si tu vois ce qu'il faut faire

Vous trouver quoi pour la monotonie de ces deux suites ?

Kaiser

On a l'une croissante, l'autre decroissante

Pour celle qui est décroissante, tu peux déjà dire quelque chose.

Kaiser

on peut dire qu'elle converge vers sa borne inf alors...?

oui mais sa borne inférieure est-elle finie ou pas ? et surtout pourquoi ?

Kaiser

Elle converge vers beta qui est fini et qui est un point fixe de f

a priori, on n'en sait rien : elle peut tendre vers l'infini.

Kaiser

ah mince... !  ^^'

Alors la je vois pas du tout.

Tout d'abord, remarque que la suite est positive !

Kaiser

On ne l'avait pas remarqué mais on ne voit pas où ca peut nous mener...dsl

Dans ce cas, on a que la fameuse suite décroissante est minorée donc elle converge.

Kaiser

Ah oui !! Mais cela n'est pas le cas pour la suite croissante, n'est ce pas ?

elle converge aussi (mais bon, pas forcément vers une limite finie).
utilise la relation de récurrence pour montrer que cette limite est finie.

Kaiser

Merci !  Ca devrait aller maintenant.

Mais je t'en prie !