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Suite non nulle

Posté par Profil Ramanujan 13-10-18 à 20:21

Bonsoir,

Soit (y_k) une suite NON nulle à partir d'un certain rang alors :

\forall n \in \N , \exists n_0 \geq n : y_{n_0} \ne 0

Je voulais savoir comment retrouver cette définition.

Posté par
jsvdbre : Suite non nulle 13-10-18 à 20:29

Bonsoir Ramanujan.
Il suffit de décrire en français ce que tu veux. Ta suite est non nulle àpcr.
Donc pour tout rang n, il existe un rang p supérieur à n tel que u(p) 0.

Posté par Profil Ramanujanre : Suite non nulle 13-10-18 à 20:31

La suite est nulle à partir d'un certain rang veut dire :

\exists n_0 \in \N , \forall n \geq n_0 : u_n =0

Donc le contraire de cette proposition me redonne pas le résultat que je voulais

Posté par
Razesre : Suite non nulle 13-10-18 à 21:03

Bonsoir Ramanujan,

Ramanujan @ 13-10-2018 à 20:31

La suite est nulle à partir d'un certain rang veut dire :

\exists n_0 \in \N , \forall n \geq n_0 : u_n =0

Le contraire de cette proposition n'est pas la proposition
Ramanujan @ 13-10-2018 à 20:21

Soit (y_k) une suite NON nulle à partir d'un certain rang alors :

\forall n \in \N , \exists n_0 \geq n : y_{n_0} \ne 0


Ce n'est pas la première fois que tu fais cette erreur de logique.

Posté par
Razesre : Suite non nulle 13-10-18 à 21:08

Désolé, c'est bon.

Posté par
carpediemre : Suite non nulle 13-10-18 à 21:09

salut

la suite u_n = \cos n\dfrac {\pi} 2 est non nulle à partir d'un certain rang pour tout rang ... bien qu'elle s'annule une infinité de fois ...

Posté par Profil Ramanujanre : Suite non nulle 13-10-18 à 21:10

J'ai lu ça dans un corrigé c'est peut être faux.

Quelle est votre définition de suite nulle à partir d'un certain rang ? Comme ça j'essaie de trouver la définition de suite non nulle.

Posté par Profil Ramanujanre : Suite non nulle 13-10-18 à 21:11

carpediem @ 13-10-2018 à 21:09

salut

la suite u_n = \cos n\dfrac {\pi} 2 est non nulle à partir d'un certain rang pour tout rang ... bien qu'elle s'annule une infinité de fois ...



Ca veut dire que la définition est fausse

Posté par
carpediemre : Suite non nulle 13-10-18 à 21:20

ben non !!

Ramanujan @ 13-10-2018 à 20:21

Bonsoir,

Soit (y_k) une suite NON nulle à partir d'un certain rang alors :

\forall n \in \N , \exists n_0 \geq n : y_{n_0} \ne 0

Je voulais savoir comment retrouver cette définition.
on ne retrouve pas une définition on apprend une définition

mais ce qui est en bleu est suffisamment explicite (en français) pour ne pas avoir besoin de le traduire en mathématiques ... sauf quand on en a besoin lors d'une démonstration ...

mais en faisant un aperçu je me rend compte que c'est faux !!! malheureusement : ta traduction mathématique est fausse !!

Posté par
carpediemre : Suite non nulle 13-10-18 à 21:22

ha non pardon c'est bon

Posté par Profil Ramanujanre : Suite non nulle 13-10-18 à 21:42

Donc nulle à partir d'un certain rang c'est :

\exists n \in \N, \forall n_0 \leq n : y_{n_0}=0 ?

Posté par
jsvdbre : Suite non nulle 13-10-18 à 21:46

La suite u est non nulle : \exists n \in \N,~u_n \neq 0

La suite u est nulle àpcr : \exists p \in \N,~\forall n \in \N,~n\geq p\Rightarrow u_n = 0

La suite u est non nulle àpcr : \forall p\in \N,~\exists n_p\in \N,~n_p \geq p \text{ et } u_{n_p} \neq 0, négation de celle du dessus.

La suite u s'annule une infinité de fois : \forall p \in \N,~\exists n_p\in \N,~n_p \geq p \text{ et } u_{n_p} = 0 (donc \liminf u \leq 0 \leq \limsup u)

Posté par Profil Ramanujanre : Suite non nulle 13-10-18 à 22:10

Merci Jsvdb super clair ! Maintenant j'ai compris.

Posté par
jsvdbre : Suite non nulle 13-10-18 à 22:11

Super !

Posté par Profil Ramanujanre : Suite non nulle 13-10-18 à 22:14

J'ai une autre question : comment montrer qu'une suite d'entier qui converge vers 0 stationne à 0 ?
Ca veut dire quoi stationne à 0 ?

Posté par
jsvdbre : Suite non nulle 13-10-18 à 22:24

Qu'est-ce-que fait une voiture quand elle est stationnée ?

Posté par
lafol Moderateurre : Suite non nulle 13-10-18 à 22:43

Bonsoir
tu connais beaucoup d'entiers qui sont compris entre -1/2 et 1/2 ?

Posté par Profil Ramanujanre : Suite non nulle 13-10-18 à 23:36

jsvdb @ 13-10-2018 à 22:24

Qu'est-ce-que fait une voiture quand elle est stationnée ?


Elle bouge plus

@Lafol
J'ai compris ^^

Faut montrer qu'une suite d'entier qui converge vers 0 est nulle à partir d'un certain rang.

Soit \varepsilon >0

Il existe un rang N tel que : n \geq N \Rightarrow |u_n| \leq \varepsilon

Prenons \varepsilon =\dfrac{1}{2}

Alors :

n \geq N \Rightarrow -\dfrac{1}{2} \leq  u_n \leq \dfrac{1}{2}

Ainsi : n \geq N \Rightarrow  u_n = 0 car il y a que 0 comme entier entre -1/2 et 1/2

Ceci étant valable pour tout n (voir définition de la limite) la suite est stationnaire égale à 0.

C'est ça ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Suite non nulle 14-10-18 à 15:31

Bonjour

Et la suite (1/n) est-elle stationnaire?

Posté par
lafol Moderateurre : Suite non nulle 14-10-18 à 15:33

Bonjour
la suite (1/n) n'est pas une suite d'entiers, a priori ?

Posté par Profil Ramanujanre : Suite non nulle 14-10-18 à 16:49

Camélia @ 14-10-2018 à 15:31

Bonjour

Et la suite (1/n) est-elle stationnaire?


Je dirais non.

Si elle était stationnaire il existerait un entier N tel que pour tout n \geq N : \dfrac{1}{n} = 0

Or on en trouve pas contradiction.

Posté par
lafol Moderateurre : Suite non nulle 14-10-18 à 22:03

stationnaire ne signifie pas "nulle à partir d'un certain rang"

Posté par Profil Ramanujanre : Suite non nulle 14-10-18 à 23:08

En effet, mais du coup je pense que la suite n'est pas stationnaire mais je ne saurais pas le démontrer.

Posté par
lafol Moderateurre : Suite non nulle 15-10-18 à 00:41

elle est strictement décroissante ..... tu as l'art de te noyer dans un demi verre d'eau !

Posté par Profil Ramanujanre : Suite non nulle 15-10-18 à 01:15

Elle est strictement décroissante donc jamais stationnaire bah oui


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