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suite numérique

Posté par gouari (invité) 28-01-07 à 19:05

SALUT A TOUS
j'aimerai avoir un petit aide :
            pour tout n appartenant a N ; n suo ou egale à 2
montrer que la suite ci-dessous est decroissante puis en deduire sa convergence.
                        Un = cos(pi/4)cos(pi/8)...cos(pi/2^n)
desole pour la qualite d'ecriture et a bientot !

Posté par
elhor_abdelali CorrecteurRe : suite numérique. 28-01-07 à 19:23

Bonjour ;
3$\fbox{\forall n\\u_{n+1}=u_n.cos(\frac{\pi}{2^{n+1}})}

Posté par gouari (invité)salut 28-01-07 à 19:37

salut abdel3li
comment ca va ? j'espere que tout va bien!
pour la decroissance ca va, mais pour la convergence qu'en dis'tu ?
merci d'avance.

Posté par
Eric1re : suite numérique 28-01-07 à 19:39

Arrive tu à minorer ta suite

Posté par
elhor_abdelali CorrecteurRe : suite numérique. 28-01-07 à 19:46

Bonjour gouari ;
ça va bien merci , comme sousentend Eric1 la suite est clairement minorée par 0

Posté par
Eric1re : suite numérique 28-01-07 à 19:48

Posté par gouari (invité)re : suite numérique 28-01-07 à 19:54

ok merci a toi abdelali et a Eric 1
a bientot!

Posté par
Cauchyre : suite numérique 28-01-07 à 20:19

Bonjour,

3$sin(\frac{\pi}{2})=2sin(\frac{\pi}{4})cos(\frac{\pi}{4})=4sin(\frac{\pi}{8})cos(\frac{\pi}{4})cos(\frac{\pi}{8}

d'ou 3$sin(\frac{\pi}{2})=2^nsin(\frac{\pi}{2^n})\prod_{k=2}^{n} cos(\frac{\pi}{2^n})

et on trouve que:\Large{\fbox{S_n \rightarrow \frac{1}{\pi}}}.

Posté par gouari (invité)salut cauchy 28-01-07 à 20:30

salut cauchy !
merci d'abord pour ta suggestion.
ce que j'ai compris , c'est que t'a voulu montrer la convergence en trouvant "la somme " Sn c'est ca ?
mais pour la premiere et la deuxieme ligne j'ai pas compris ou est ce que tu veut te ramener ?
merci d'avance!!

Posté par
Cauchyre : suite numérique 28-01-07 à 20:33

Salut,

j'utilise que sin(2a)=2sin(a)cos(a) et je réitere 2sin(a)cos(a)=2*2sin(a/2)*cos(a/2)*cos(a) pour faire apparaitre le produit.

Ensuite j'utilise la limite bien connue lim sin(x)/x=1 quand x tend vers 0.

Posté par gouari (invité)re : suite numérique 28-01-07 à 20:48

ok merci pour le coup de pouce et a bientot !

Posté par
Cauchyre : suite numérique 28-01-07 à 20:50

De rien, a bientot


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