Niveau Maths sup

suite numérique

Posté par Mbacké (invité) 01-10-05 à 10:42

comment montrer que Uo [0,1] et nN, U_[sub]n+_[/sub]1=racine carré de (1+U_n/2) la suite Un est coissante ou bien décroissante?

Posté par re : suite numérique 01-10-05 à 13:31

Bonjour,

Essaye peut-être de calculer les premiers termes de la suite en prenant une valeur pour u0 comprise entre 0 et 1. Puis vois si tu ne peux pas utiliser un raisonement par recurrence.

Posté par re:suite numérique 01-10-05 à 13:36

Bonjour Mbacké;
l'équation $2$\fbox{x^2=1+\frac{x}{2}}$ admet $2$ racines réelles $l'<0$ et $l>0$ .
$1)$ tu montres par récurrence que $2$\fbox{\forall n\ge0\\0\le u_n\le l}$
$2)$ tu vérifies que $2$\fbox{\forall n\ge0\\u^{2}_{n+1}-u^2_n=(l-u_n)(u_n-l')\ge0}$
Conclure

Sauf erreur bien entendu

Posté par re : suite numérique 01-10-05 à 14:18

Bonjour Elhor et Mbacké

1 )On montre par récurrence que; $3$\forall{n}\in\mathbb{N}:U_n\in[0;1]$
2) $3$U_{n+1}-U_n=\frac{1+\frac{U_n}{2}-U_n^2}{\sqrt{1+\frac{U_n}{2}}+U_n}$
une petite étude du numérateur montre qu'il est positif sur [0:1]

Sauf erreur

Posté par re : suite numérique 01-10-05 à 14:56

Attention kachouyab,il n'est pas vrai que $\fbox{\forall n\in\mathbb{N}:u_n\in[0,1]}$

Posté par re : suite numérique 01-10-05 à 18:46

c'est vrai Elhor;j'aurais dû vérifier ça....

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