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Suite pas clair :s

Posté par
SAKDOSS 09-01-07 à 17:23

Bonjour,

j'ai un petit problème de compréhension d'une suite.

Dans un exo j'ai la suite an = nième décimale de

j'hésite entre 2 choses...

Soit
a1=1
a2=4
a3=1
a4=5
...

soit
a1=0.1
a2=0.04
a3=0.001
a4=0.0005


A votre avis c'est plutot quoi ? :s

Posté par
Roulianere : Suite pas clair :s 09-01-07 à 17:32

Bonsoir,

c'est le premier cas

Posté par
SAKDOSSre : Suite pas clair :s 09-01-07 à 17:36

Erf ça m'arrange pas

Merci ^^

Posté par
Cauchyre : Suite pas clair :s 09-01-07 à 19:34

Bonjour,

tu dois montrer qu'elle diverge

Posté par
raymond Correcteurre : Suite pas clair :s 10-01-07 à 07:05

Bonjour.

En général, il s'agit du problème de la convergence de la série entière 3$\Sigma a_n.z^n, dans laquelle an est la n-ième décimale de .

A plus RR.

Posté par
Cauchyre : Suite pas clair :s 10-01-07 à 13:56

Salut,

Pour la série le rayon de convergence ne va justement pas etre strictement superieur à 1 car la suite va diverger donc aucune chance qu'en 1 ca converge et superieur à 1 car la suite est bornée donc finalement 1.

Sauf erreur

Posté par
raymond Correcteurre : Suite pas clair :s 10-01-07 à 17:38

Bonsoir Cauchy.

Exactement, le rayon de convergence est égal à 1. En effet :
1°) la suite 2$ (a_n.1^n)_n est bornée par 9, donc le rayon de convergence R est au moins 1
2°) la suite 2$ (a_n)_n ne converge pas vers 0, donc R est au plus 1.

Si f(z) est la somme de cette série, |z| < 1, on a : 2$ f(\frac{1}{10}) = \pi

A plus RR.


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