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Suite / Point fixe / Valeur absolue

Posté par
loic3544
29-04-24 à 12:51

Bonjour

u0=0
un+1=0.2(un3-1)
f(x) = 0.2(x3-1)

1/ Montrer que pour tout x ; f(x) [-1;1]
2/ En déduire par récurrence un[-1;1]
3/ Vérifier que f est croissante sur [-1;1]. En déduire par récurrence que (un) est décroissante.
4/ Montrer que  (un) converge vers l vérifiant f(l)=l.
5/ Mq |un+1-l|0.6|un-l|
6/ En déduire : |un-l|(5/3)n
7/ Déterminer un entier n0 pour lequel un0 est une valeur approchée de l à 10-2 près. En déduire une valeur approchée de l à 10-2 près

Posté par
loic3544
re : Suite / Point fixe / Valeur absolue 29-04-24 à 12:55

Bonjour,

Bon, pour les 4 premières questions, pas de difficultés majeures. J'arrive même à trouver la limite en travaillant sur f et en encadrant l.
Mais toute la partie sur les valeur absolue me pose souci.
J'arrive pas à trouver comment lier correctement u et f pour arriver à l'inéquation proposée
Je sens bien que je dois utiliser un critère de d'Alembert et/ou la racine de Cauchy, mais j'arrive pas à conclure.
Si quelqu'un à une idée,

Posté par
malou Webmaster
re : Suite / Point fixe / Valeur absolue 29-04-24 à 13:22

Bonjour

j'aurais volontiers dit "inégalité des accroissements finis"

(clique sur la maison)



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