Bonjour, aidez moi svp.

exercice:

Soit (Un) et(Vn) les suites définies par U0>0, V0>0 et (1/ Un+1)= 1/2 ((1/Un)+(1/Vn))
Vn+1= 1/2 (Un+Vn)

1) montrer par récurrence que n , Un>0 et Vn>0.
2)
  a)soit n>0. montrer que Un+1= (2UnVn)/(Un+Vn)
   En déduire que Vn-Un= (Un-1-Vn-1)²/2(Un-1+Vn-1) et que Vn>Un.

  b)Soit n>0 : montrer par récurrence que :
   0< Vn-Un < (1/2)^n-1 (V₁-U₁)

  c) montrer que les suites ( Un) et(Vn) sont adjacentes.

3)montrer que la suite UnVn est constante.
en déduire que lim Un= lim Vn= U0V0
               n+