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Suite récurrente
Re Bonsoir , on m'a proposé comme exercice de trouver la convergence de la suite Un+2=Un+1*(1+Un)/(1+Un+1) avec Uo>0 et U1>0 ;je dois avouer que après avoir essayé toutes les techniques en ma possession je me suis retrouvé totalement démuni devant cette suite..
Euh oui elle est constante si je ne m'abuse mais meme après avoir vu ca (quelqu'un l'avait vu pour moi) nous n'avons pas réussi a avancer plus loin
Oui, elle est constante. On remarque alors que l'on s'est ramené à l'étude d'une suite récurrente du type , que l'on résout par la méthode habituelle.
Kaiser
Purée quand je vais leur donner la réponse ca va en faire raler plus d'un :p merci beaucoup Kaiser
(et toi ?)
Franchement,je me suis senti bien emprunté 
Il m'a laché en avance,je suis une quiche finie en anglais,au moins j'ai fait 1km de course ce matin 
Oui,c'est pas très apprécié,les I think euh I euh I(dans ma tête,mais comment ca se dit ).
Et hier,pas bavard le monsieur(tu le connais?)
topologie : on se plaçait sur l'ensemble des suite de carré sommable et on nous introduisait deux ensembles donc il fallait démontrer qu'ils étaient fermés, convexes et complets. Il fallait déterminer leurs intérieurs et dire s'ils étaient compacts ou pas.
algèbre : on se plaçait sur un espace vectoriel réel E et on se donnait des formes linéaires et f telle que l'intersection des noyaux des p première étaient incluse dans le noyau de f. question : que dire de f ? je connaissait le résultat en dimension finie, à savoir que f était combinaison linéaire des autre mais en dimension infinie, c'est autre chose.
et toi ?
Kaiser
Franchement j'ai pataugé,je sais pas toi,au 2) j'ai fait le début puis dit qu'on avait alors f combinaison linéaire des g_i mais il m'a arreté vu que c'était fini.
Pour le 1),j'avais pas vu en préparation la question sur la compacité
T'as trouvé quoi,complet ou pas,et pour les intérieurs?
Pour la 2), je lui avais expliqué que je connaissais le résultat en dimension finie mais que je ne savais pas si c'était vrai en dimension infinie (il essayait de me faire dire quelque chose mais c'est pas sorti).
Pour la 1), les deux étaient complet car fermé dans un complet. Cependant, j'étais arrivé à montrer que le premier n'était pas compact mais pour l'autre, j'avais appliqué Tychonov (mais j'ai pas abouti car je me suis embrouillé. En fait, c'était tout bête). J'avais réussi à montrer l'un était d'intérieur vide mais pour l'autre je sais pas.
Kaiser
Ah ok,moi aussi j'ai trouvé ca pour la complétude,par contre la compacité j'ai rien fait,les deux sont d'intérieur vide il me semble.
Hum j'avoue que après avoir lu que le dénouement de cet exercice était trivial je me suis allé à un peu trop d'orgueil (et peu etre de fainéantise) et je n'ai pas essayé de conclure. Plus tard j'ai tout de meme essayé et il s'avere que je n'arrive pas a prouver la convergence. D'ailleurs à ce sujet la méthode habituelle (et unique ?) pour les suites récurrentes est elle bien de la trouver majorée croissante ou minorée décroissante ?
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