1) Montrer que la suite est strictement croissante
2) Elle admet donc une limite, finie ou +inf. Tu peux raisonner par l'absurde pour voir que la limite ne peut être finie

J'avais essayé un truc comme ça mais je n'arrive pas à conclure (il y a peut etre une erreur de raisonnement) :

Par recurrence on montre facilement que pour tout n, Xn>0 donc (Xn) strictement croissante. Supposons qu'elle admette une limite finie l. Par unicité de la limite et comme 1/(n*Xn) tend vers 0 : on obtient l=l. Et là c'est le drame.
Peut-etre faut-il raisonner en terme de majoration mais je ne vois pas comment le faire rigoureusement.

Bonsoir,
on a

J'ai l'impression que la suite à une limite finie.

Bonjour


si la suite avait une limite finie la série de terme général serait convergente ...

Si la suite strictement positive était majorée, alors serait minorée par un .

salut



en sommant ces n égalités on en déduit que

toute suite convergente est bornée ...

Si la suite a une limite L, tous les termes sont inférieurs à cette limite L
Regardons la suite V définie par V₁ = X₁ et V_n+1+ 1/ (L V_n)

etc

Après avoir montré par récurrence immédiate que X est strictement positive

.

où H est la série harmonique

On peut aussi montrer (assez facilement) que


d'où l'on tire que _{sauf erreur de ma part bien entendu}

bonjour,
En exploitant la méthode préconisée par lionel52, on conclue facilement.
Evidemment, ethor_abdelati a donné un équivalent, mais ce n'était pas demandé dans le texte même si c'est encore mieux.
Sans cela, il n'était pas nécessaire de passer au carré pour la stricte réponse.

En écrivant majoré par M,
on a immédiatement d'où la contradiction avec la présence de la série harmonique.
c'est sans doute la méthode de GBZM qui n'a pas souhaité développer.

Bien sûr ... mais il y avait déjà du trop-plein, sans intervention de l'étudiant qui a initié le fil.