Bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide...

Je suis bloquée sur un exercice utilisant une suite récurrente définie par :
définie par : et u_(n+1)=f()

1) Montrer que >= 0 pour tout n : ça j'ai réussi.

2) En étudiant g(x)=f(x)-x, montrer que si converge alors elle n'a qu'une limite possible appartient à R.
Ici, je ne comprends pas le sens de cette question car c'est la définition même de la convergence...
Montrer que (sans calculer ). Pour la partie de gauche, ça va car la suite est croissante et comme vaut 1 c'est bon mais la partie de droite je ne vois pas comment faire. J'ai pensé à un raisonnement par récurrence mais je ne suis pas sûre de moi.

3) Montrer que pour tout x,y > 0, |f(x)-f(y)|<|x-y|. Là j'ai utilisé l'inégalité des accroissements finis, c'est bon.

4) Prouver pour tout n : |u_(n+1)-|<|-|. (Utiliser f()=). Là encore je ne vois pas trop par où prendre le problème car c'est évident que, comme la suite est croissante elle est plus proche de en u_(n+1) donc la soustraction est plus petite qu'avec .