Salut !

la methode est exactement la meme quelque soit l'ordre :

l'ensemble des solution est un espaces vectorielle de dimension n. il faut donc en déterminer une base, c'est à dire n solution particulière indépendant. et on cherche des solution en q^n.

on introduit donc le polynome caractèristique

x^3-111*x^2+1130*x-3000 =0

et on cherche ces racines.

bon... on ce débrouille et on trouve que ces racines sont 5,6 et 100 (il y a pa mal de methode pour trouver les racines entiere ou rationelle d'un polynome a coeficient rationelle à la limite...)

donc l'ensemble des suite à vérifie cette relation sont Un= A*5^n+B*6^n+C*100^n

justement j'y ait pensé, en reprenant la démo d'ordre 2, parce que c'est isomophe à R3.
Mais, si je tombe sur une seule racine réelle, je procède comment? Je dois certainement trouvé un 2em et 3em vecteur non colinéaire !

Bonsoir à tous

Ksilver étant déconnecté, je me permets de te répondre.

Si tu n'avais obtenu qu'une seule racine que l'on note a, alors les solutions sont de la forme

Ce genre de résultat peut se généraliser lorsque les racines de l'équation caractéristique ne sont pas simples.

Kaiser

ok je vois !
Mais en fait est ce que la limite de U(n+1)/U(n) = 100 ? Ou je me trompe ?

si la suite n'est pas nulle, oui !

Kaiser

si tu tombe sur une racine réel et deux racine complexe, et bien il faut quand meme écrire Un= a*q1^n+b*q2^n+c*q3^n, mais cette fois avec a,b,c complexe.



"Mais en fait est ce que la limite de U(n+1)/U(n) = 100 ? Ou je me trompe ?"

en général oui. sauf si le coéficient de 100^n est nul.

on pourra voir que cela ce produit si la suite vérifie pour un n donné Un+2 = 11(Un+1) - 30 Un

(par exemple si U2 = 11U1 -30Uo alors on a pas limite de U(n+1)/U(n) = 100, mais dans tous les autres cas si. )

en fait pour la limite de Un+1/Un on a :


si U1 = 5*Uo, alors Un+1/Un ->5

sinon, si U2 = 11*U1 -30*Uo alors Un+1/Un ->6

sinon Un+1/Un -> 100.




(sachant qu'on pourrait réécrire ces conditions en décalant tous les indices... )

euh non, je me suis planté, la première condition est un peu plus compliqué, c'est si U2=5*U1 et U1=5*Uo.


(bien entendu, tous cela n'est valable que si Un est non nul...)