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Suite récurrente linéaire d'ordre 2

Posté par
Skops 01-06-08 à 13:55

Bonjour,

Encore un mini truc qui me pose problème

J'ai la suite 4$U_{n+2}-2xU_{n+1}+(1+x^2)U_n=0 et je dois trouver Un
Equation caractéristique... et je trouve r=x+1 et r2=x-1 comme solution avec mon disciminant qui vaut -4

Puis la forme des solutions est 4$U_n=|r|^n(cos(n\theta)+sin(n\theta)) (si je me souviens bien)

Mais comment trouver l'angle ?

Merci

Skops

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite récurrente linéaire d'ordre 2 01-06-08 à 13:56

Bonjour,

L'angle est l'argument des racines complexes de l'équation caractéristique, non ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_r%C3%A9currente_lin%C3%A9aire

Nicolas

Posté par
Skopsre : Suite récurrente linéaire d'ordre 2 01-06-08 à 14:02

Oui

C'est plutôt r=x+i avec x appatenant à IR

Skops

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite récurrente linéaire d'ordre 2 01-06-08 à 14:26

C'est plutôt : solutions de l'équation caratéristique = x i

Donc r = ... et theta = ...

Posté par
Skopsre : Suite récurrente linéaire d'ordre 2 01-06-08 à 15:57

bah 4$r=\sqrt{x^2+1}

Skops

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite récurrente linéaire d'ordre 2 01-06-08 à 16:16

Il me semble aussi.

Posté par
lafol Moderateurre : Suite récurrente linéaire d'ordre 2 01-06-08 à 16:20

Bonjour
Ne serait-il pas aussi simple ici d'écrire ça sous la forme u_n=A(x+i)^n+B(x-i)^n ?

Posté par
Skopsre : Suite récurrente linéaire d'ordre 2 01-06-08 à 16:28

Salut lafol

Ca sort d'où cette formule ?

Skops

Posté par
lafol Moderateurre : Suite récurrente linéaire d'ordre 2 01-06-08 à 21:46

ça sort de là : ce que tu cherches en résolvant l'équation caractéristique, c'est la raison d'un éventuelle suite géométrique vérifiant la relation de récurrence ....


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