Si t=0
x₀= ( 0 + ).(3/2)⁰= 24
et l'on a = 24.
Si t=1
x₁= ( 1 + ).(3/2)¹= 1
             = ( + ).(3/2)= 1
D'où, avec = 24, on trouve = -70/3
FAUX?

Bonjour

Tu as trouvé la solution générale de l'équation ayant 0 pour second membre.

Il faut que tu trouves aussi une solution particulière avec n² pour second membre.

Pour cela, cherche une solution du type : an² + bn + c

Merci beaucoup pour ta confirmation !
Je déroule donc la méthode:
Ainsi on a xbarre_t= [(-70/3)t + 24].(3/2)^t

Solution particulière de l'équation particulière:
4x_t+2 - 12x_t+1 + 9x_t= t² 1 (formulé ^t P(t) avec P(t) un polynôme)
= 1 n'est pas racine de l'équation homogène, donc d°P= d°Q= 2
On cherche alors x_t⁰ sous la forme at² + bt + c :
4[a(t+2)² + b(t+2) + c] - 12[a(t+1)² + b(t+1) + c] + 9[at² + bt + c] = t²
at² - 8at + bt + 4a - 4b + c = t²
Ce qui me donne:
a= 1
b= 8
c= 28
Soit x_t⁰= t² + 8t + 28
Et au final on a:
x_t= xbarre_t + x_t⁰
             = [(-70/3)t + 24].(3/2)^t + t² + 8t + 28
Des erreurs de méthode? De calcul?
Car quand j'essaye de retrouver x₀ avec ma formule, en remplaçant t par 0, je trouve x₀= 24 + 28= 52 ce qui est faux...

La recherche des constantes par les conditions initiales doit se faire après avoir ajouté la solution particulière

Au temps pour moi! Merci de ta patience
Je reviens donc à l'expression de x_t qui conserve et en inconnues
x_t= (t + ).(3/2)^t + t² + 8t + 28
Or x₀= 24 tel que + 28= 24
Donc = -4
Et x₁= 1 tel que ( - 4).(3/2) + 1 + 8 + 28 = 1
Donc = -20
Soit au final
x_t= (-20t - 4).(3/2)^t + t² + 8t + 28
J'ai vérifié, ça paraît juste, mais est-ce la méthode dont tu parlais?

C'est la bonne solution et la bonne méthode.

Oui.

Bonne journée