Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suite reelle
Bonjour j'ai besoin d'aide pour faire mon exercice:
1) Soit (Un) une suite d'entiers convergente. Montrer que (Un) est stationnaire.
2) Soit (Un) une suite numérique telle que limUn=5+10^-14.Montrer Un>5 à partit d'un certain rang.
Je sais pas comment m'y prendre. merci
Bonjour malily2.
1)Appelons l sa limite, il existe un entier p tel que .
Considère un réel strictement positif strictement inférieur à
et applique la définition de la convergence, puis utilise le fait que tous les termes de la suite sont des entiers.
Tu en déduiras non seulement que l est encore un entier (en fait on a l=p), mais aussi que la suite stationne à la valeur p à partir d'un certain rang.
Tigweg
Ok, pas de quoi!Pour le 2), fais un dessin, pose ton stylo sur la limite et dis-toi que pour n grand, tous les termes de la suite sont juste à côté!!
Donc quel 
choisir pour que tout le monde soit au-dessus de 5? 
Tigweg
re voila ce que j'ai ecrit:
pour tout n appartient à 
(Un) est une suite convergente vers l
pout tout >0, il existe un p 
tq l [p;p+1[ implique |Un-l|<.
Considérons <(p+1)-l
Donc |Un-l|<(p+1)-l
Un-l<(p+1)-l car (Un) suite dentier et dc l entier
Un<p+1
en particulier Un<p
est ce que c bon?
Il y a beaucoup d'erreurs de rédaction et de raisonnement.
pour tout n, (Un) est une suite convergente vers l
Non, pour tout n, Un est un nombre.Tu peux donc supprimer "pour tout n", ça n'a pas de sens.
A la troisième ligne, tu peux enlever
p n'est rien d'autre que la partie entière du réel l.
Il ne faut pas le confondre avec le rang (que je vais appeler m) à partir duquel les termes de la suite sont à moins de
de leur limite l.
Donc |Un-l|<(p+1)-l
> Précise que c'est pour tout n>m.
Un-l<(p+1)-l car (Un) suite dentier et dc l entier
>Non!Ce n'est pas trivial, il faut le prouver que l est entier, mais ça apparaîtra après!
De plus, ta majoration est juste mais elle fait perdre des informations, il faut conserver la valeur absolue puis se rappeler que dire:
équivaut à dire:
, ceci afin d'encadrer Un pour tout n>m.
Tu en déduiras notamment que l'entier Um, de même que les termes suivants de la suite, ne peuvent qu'être égaux à p, de même que l (et seulement à ce stade de la démonstration!).
Un
>Cette implication est fausse, et de toute façon non concluante.Ce n'est pas parce que Un
Annuler
connectez vous
analyse en post-bacVous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :
