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Suite solution d'une équation
Bonsoir,
Ma question concerne un exercice que j'ai eu en kholle et je n'ai pas compris comment bien le rédiger et quelle est la méthode générale pour résoudre ce genre d'exerice.
On me demandait d'étudier la suite
tel que
1) Montrer que cette équation admet une unique solution sur [0,1]
Jusqu'ici pas de problème
2) Déterminer la limite de la suite . Ici je ne vois pas bien comment rédiger la solution.
Merci d'avance pour votre aide
bonsoir
je présume que ta suite est définie comme étant l'unique solution sur [0;1] de l'équation fn(x)=0
en posant
dont tu as étudié les variations avant
peut-être peut-on s'intéresser au signe de ...?
fn est strictement croissante sur [0 , 1] et comme fn(0) = -1 < fn (1) = n 1/2 elle s'annule en un seul point de ]0 , 1[ qu'on note xn .
Par ailleurs pour tout x de ]0 , 1] et tout n de 
* on a fn(x) < fn(x) .
A l'aide , éventuellement , d'un vague dessin, tu dois t'apercevoir que xn+1 < xn pour tout n de sorte que la suite n 
xn converge vers un réel r de [0 , 1[ .
Reste à voir si r ne serait pas nul ( ce qui serait magnifique !)
fn(x) < fn +1(x) .
ça il faudrait le démontrer !
mais avec avec la croissance (de ma fonction fn) et la définition de xn, il est tellement plus simple de montrer que 0<xn<1/
n
pourquoi se compliquer la vie !
mm
salut
avec x_n dans [0, 1]
si (x_n) tend vers u <> 0 alors le second membre est bornée et le premier diverge ...
u ne peut qu'être nul ...
la majoration du second membre par 1 redonne immédiatement le résultat de matheuxmatou
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