Salut,


C'est juste un exo de ré-écriture :

un -> l, on s'attend à ce que f_un -> f_l

| f_un(x) - f_l(x) | = | f(un + x) - f(l + x) |

Après on écrit que un -> l et que f est unif C° et ça vient tout seul.

merci beaucoup!

quel lien y a t-il entre g_n(x) = (x + 1/n)² et le fait que f_un converge uniformément ?

parce que je dois montrer que g_n converge uniformément, mais je ne vois pas torp le lien ...

peut être
g_n = (f_1/n)² ?

re bonjour tutu

j'aurai juste eu une question ...

en utilisant tes indications, j'arrive à

|f(x+un) - f(x+l)| <

or cela est la définition de la convergence simple .. pas uniforme .. non ?

re, en fait j'ai réussi à m'en sortir pour montrer que f_un convergeait uniformément ..

mais je butte tjrs la dessus   :

quel lien y a t-il entre g_n(x) = (x + 1/n)² et le fait que f_un converge uniformément ?

parce que je dois montrer que g_n converge uniformément, mais je ne vois pas trop le lien ...

peut être
g_n = (f_1/n)² ?



qqun peut-il m'aider ?

merci d'avance

T'es sure que ta suite converge uniformément?
J'aurai tendance à dire que ca prouverait que g(x)=x^2 n'est pas uniformément continue...

gn(x)=(x+1/n)^2

Notamment gn(n)=(n^2+1)^2/n^2 -> +oo
pourtant pour tout x,
gn(x)->x^2.

Donc je doute que gn converge uniformément sur R...

Sinon le lien entre gn et fn est quand même assez simple à trouver...

euh en fait je rectifie,

ma question c'est :

"la suite de fonction définie sur R par g_n(x) = (x +1/n)² converge t-elle uniformément sur R ?"

donc en fait je me susi dit que peut être on pouvait voir g_n(x) = f_un(x)
avec un = 1/n
et f(x) = x²

et du fait que x² n'est pas uniformément continue sur R alors la réponse a la question est non ...

cela vous semble t-il correct ?

oups ...
dsl otto je n'avais pas vu ton message!!
(remarque vu l'heure ils devaient être proches ...)

oui je suis tout à fait d'accord avec toi!

donc mon raisonnement est bon ?

Oui, c'est à peu près ce que j'ai fait...

C'est une méthode assez souvent utilisée pour montrer la continuité non uniforme des fonctions sur R.

Celà sert notamment pour montrer la complétude, car si une fonction est un homéomorphisme g de E dans F, et que E est complet, alors F n'est pas forcément complet (exemple E=R F=(0,1) g=tan(xPi-Pi/2) ).
Cependant si l'homéomorphisme est uniformément continue, alors E est complet ssi F l'est.

Notamment, g et tan sont elles unif continues sur (0,1) et (-Pi/2,Pi/2)?

oki, merci tutu!!!!

par contre euh ... on a pas encore vu ce que c'était qu'un complet ...
donc j'ai po trop compris ton explication! mais pt que je comprendrai plus tard!! lol

merci encore!!

Moi c'est otto
Un espace est complet si toute suite de cauchy y est convergente.

(oups merci otto!! (ms tutu aussi )

ah oki! (pfffiu g du mal à voir kon ma deja repondu qd je reecris qqch!!!!)

merci OTTO!!!

excusez moi, j'abuse encore de votre tps!!

mais pour la dernière question, on me demande de montrer que h(t) = est continue

je pensais dire que comme f_un converge uniformément vers f_l, alors
-->

mais a partir de la, je bloque, je pensais dire que ne dépend pas de t et est continue par rapport à x ... mais je suis pas certaine que ca veule dire qqch ...

merci!

C'est fl(x) qui est continue, pas son intégrale, son intégrale est un nombre.

fn->fl de manière uniforme sur R donc sur tout compact, donc sur [0,1], donc l'intégrale de la limite est la limite des intégrales.
Donc ca marche.
a+

tu dis : donc l'intégrale de la limite est la limite des intégrales.

en quoi cela montre t-il que l'intégrale de f_t(x) est continue ? je ne suis pas très bien ...

Je n'ai jamais dit que ca le montrait, mais si f est continue alors ft est continue.
De la g(t)=l'intégrale de ft(x)dx est continue c'est du cours.

hum ...

donc en fait on n'a pas besoin de ce que j'ai écris ds mon 1er message ...

on dit simplement :

f unif continue, donc continue,
ainsi f_t est continue qq soit t, et donc son intégrale est continue ... ??

c'est ca ?

je suis dsl mais je suis un peu paumée sur cette question ...

s'il vous plait .. je n'y arrive tjrs pas ...

Probablement, mais pour ce qui est de savoir si tu as le droit d'utiliser ce théorème, tu as juste à regarder si c'est un théorème de cours. (intégrales paramétrées)
a+

d'acccord  ...
merci

pffff je patauge!!!
je trouve ca trop "simple" comme démonstration ...

mais j'ai pas souvenir qu'on ai manipulé des intégrales comme ca en cours ou en tds ...

Quelle est ta question?

ben en fait dans les réponses que vous m'avez apporter, je n'ai pas l'impression d'utiliser la bonne méthode .. ca me semble trop "superficielle"
je voudrai utiliser les questions précédente pour montrer que cette intégrale est continue ... mais je ne vois pas le lien ...