Bonjour à tous, j'espère que vous passer de bonnes vacances, voilà j'ai un dm de maths spé.
On estime que les patients admis dans un certain service d'un hôpital peuvent se trouver dans 4 services. cette estimation est décrite par le tableau suivant, dans lequel sont indiquées les proba de passages d'un des états à un autre dans un intervalle de 24 heures.

	Soins réguliers	Chirurgie	Soins intensifs	Sortie
Soins réguliers	0.6	0.2	0	0.2
Chirurgie	0.1	0	0.8	0.1
Soins intensifs	0.5	0	0.33	0.17
Sortie	0	0	0	0

et quelques questions me posent problèmes ;

1) Construire le graphe probabiliste correspondant
je l'ai fais mais je n'arrive pas à le recopier pour que vous le voyez

2a) donner la matrice de transition  en considérant la répartition des patients dans les services comme un vecteur ligne


2b) donner la matrice de transition  en considérant la répartition des patients dans les services comme un vecteur colonne


Je sais pas si mes réponses apportées sont correctes

PS: dsl pour l'écriture matricielle mais j'ai un peut de mal avec le LaTex

On suppose qu'au 1er jour, il n'y a personne dans le service et que 100 patients sont admis en soins réguliers dans ce service. chaque jour après le 1er jour, 20 nouveaux patients sont admis en soins réguliers dans ce service.

3) Ecrire l'évolution du nombre de patients en fonction de matrices en utilisant les représentations faites dans les questions 2a et 2b
Mes pistes de recherches sont de multiplier chacun des nombre des matrices 2a et 2b  par 100 pour le 1er jour  et ensuite ajouter 20 pour les jours suivants.

4) A l'aide d'un programme python, déterminer la répartition des patients dans l'Hôpital au bout d'un an.
Je sais pas comment il faut faire avec Python

5) Résoudre mathématiquement le problème de l'évolution du nombre de patients à l'hôpital.
Pour cette question, je ne sais pas comment on peut faire